Даны три различных натуральных числа такие, что второе число равно сумме цифр первого, а третье — сумме цифр второго. а) Может ли сумма трех чисел быть равной 2022?

б) Может ли сумма трех чисел быть равной 2021?

в) Сколько существует троек чисел, таких что первое число трехзначное, а последнее равно 2?

Будет ли ответ 2006+8+8 правильным в пункте (а)?

а) да, б) нет, в) 97

Объяснение:

а) Да, на­при­мер, для числа 2009 по­лу­чим 2009 + 11 + 2 = 2022.

б) Нет. Число и его сумма цифр дают оди­на­ко­вые остат­ки при де­ле­нии на 9. По­это­му сумма трех таких чисел все­гда крат­на 3, в от­ли­чие от числа 2021.

в) По­сколь­ку число трех­знач­ное, сумма его цифр не пре­вос­хо­дит 27. Зна­чит, она долж­на быть равна 11 или 20. Пе­ре­фор­му­ли­ру­ем за­да­чу: най­дем все трех­знач­ные числа с остат­ком 2 при де­ле­нии на 9, кроме тех, у ко­то­рых сумма цифр 2. Эти числа равны 11 · 9 + 2 = 101, 12 · 9 + 2 = 110, ..., 110 · 9 + 2 = 992. То есть всего име­ет­ся 110 − 11 + 1 = 100 трех­знач­ных чисел с нуж­ным остат­ком от де­ле­ния на 9. Оста­лось вы­ки­нуть числа с сум­мой цифр 2. Это числа 110, 101, 200. Итого 100 − 3 = 97 чисел.

чшашсшмлалалалпш