11. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. 12. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

13. Перпендикулярность двух плоскостей.

14. Основные понятия комбинаторики. Правила сложения и умножения.

Обозначим среднее число, как С (Centre), левое от него L (Left), правое от центра R (Right), вверх от центра U (Up) и вниз от центра D (Down). Оставшиеся по углам числа обозначим, как x, y, z и t.

    x    U    y
    
    L    C    R

    z    D    t

Сумма в верхнем левом квадрате 2х2:    x + U + L + C ;

Сумма в верхнем правом квадрате 2х2:    U + y + C + R ;

Сумма в нижнем левом квадрате 2х2:    L + C + z + D ;

Сумма в нижнем правом квадрате 2х2:    C + R + D + t ;

Сумма этих четырёх сумм будет:

 S = ( x + U + L + C ) + ( U + y + C + R ) + ( L + C + z + D ) + ( C + R + D + t ) =

 = x + 2U + 2L + 4C + y + 2R + z + 2D + t =

 = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C ;

Нам нужно добиться минимальности S, тогда в натуральные числа нужно брать минимальные натуральные числа, а значит и число 1. Величина числа C влияет на общую сумму сильней всего, поскольку число С берётся 4 раза, с коэффициентом 4, т.е. как 4С, поэтому в первую очередь минимизировать нужно именно число С. Итак, С = 1 , а 4С=4 .

Оставшиеся величины U, L, R и D влияют на общую сумму с удвоенной силой, поскольку величина ( U + L + R + D ) берётся 2 раза, с коэффициентом 2, т.е. как 2( U + L + R + D ), поэтому в эти величины нужно взять 4 минимальные натуральные числа отличные от единицы, т.е. числа 2, 3, 4 и 5, всё равно в каком именно порядке, т.е. просто:

( U + L + R + D ) = ( 2 + 3 + 4 + 5 ) = 14 ;

 2 ( U + L + R + D ) = 28 ;

Мы знаем, что полная сумма должна быть равна 50, т.е.:

 x + U + y + L + C + R + z + D + t = 50 .

 ( x + y + z + t ) + ( U + L + R + D ) + C = 50 .

Подставим сюда величины,
которым мы уже присвоили определённые значения:

 ( x + y + z + t ) + 14 + 1 = 50 .

 x + y + z + t = 35 .

Мы никак не ограниченны в выборе разных чисел  x, y, z и t , так что вполне можем подобрать какие-то натуральные числа, чтобы это выполнялось, например  ( x + y + z + t ) = ( 7 + 8 + 9 + 11 ) .

Все условия выполнены, числа взяты минимальные, в сумме квадратика 3х3 они дают 50, теперь посчитаем сумму всех сумм 2х2:

 S = x + y + z + t + 2 ( U + L + R + D ) + 4C = 35 + 28 + 4 = 35 + 32 = 67 ;

О т в е т : 67 .

Боря збандуто - герой рассказа в. к. железникова «чудак из 6 б» - действительно чудак, но он прекрасный человек, у него доброе, чуткое, отзывчивое сердце. это жизнерадостный человек. поступки бориса кажутся странными взрослым только потому, что они не знают их истинных причин. его главный девиз: “не поддаваться! ” он хочет быть самим собой, не походить на других, поэтому плохо учится (ведь все учатся не собирает марки (их собирают он выдумщик (здорово сочиняет про магазин, которого не существует, пишет записку от имени старушки и т. д.) однажды борис встретился с настей монаховой и сразу влюбился. он хотел, чтобы чувства были взаимными, поэтому стал совершать странные для него самого поступки, например, неожиданно согласился стать вожатым в 1 “а”. в отношении с настей боря оказался благородным. он выручил настю в тот момент, когда ее предал сашка. борю увидел ее глаза, “горькие, униженные, жалкие”, и он сразу бросился на выручку: солгал, что это он подарил ей цветы. сашка смолин-его лучший друг, они дружат уже давно, не скрывают друг от друга ничего. боря лучше сашки. сашка – эгоист, а боря нет. боря даже жалеет своего друга, когда тот испытывает чувство ревности, пытается облегчить его страдания. но сашка этого не замечет. странным в их дружбе кажется, какие разные люди оказались вместе. боря – добрый, честный, всегда готов уступить, даже когда ему самому плохо. жизнь бори изменили первоклашки. он стал не просто , а оказался занятым серьёзным делом. надо было научить детишек хорошему, а это значит, что ты сам должен быть таким. боря стал счастливым человеком, он увидел плоды своего труда. все герои произведения любят борю, каждый по-своему, верят в него, умеют прощать его шалости. чудачество героя заключается в его желании быть не таким, как все, но при этом оставаться добрым, чутким, внимательным человеком, не скрывающим свои истинные чувства.