На плоскости дана прямоугольная система координат XOY и базис (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅, состоящий из векторов единичной длины, направленных по соответствующим осям координат. Построить на плоскости XOY точки А, В, С по их координатам. Построить векторы a ̅ и b ̅ по их координатам в базис (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅. Найти координаты вектора d ̅=αa ̅+βb ̅ , ¯AB,¯AC и ¯BC в базис (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅. А(6;3), В(-2;-7), С(-5;3), a ̅=(2;4), b ̅=(-3;1),d ̅=2a ̅+b ̅

Хорошо, чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Построение точек А, В, С на плоскости XOY по их координатам:
- Точка A имеет координаты (6,3), поэтому мы откладываем от начала координат 6 единиц вправо и 3 единицы вверх.
- Точка B имеет координаты (-2,-7), поэтому мы откладываем от начала координат 2 единицы влево и 7 единиц вниз.
- Точка C имеет координаты (-5,3), поэтому мы откладываем от начала координат 5 единиц влево и 3 единицы вверх.

2. Построение векторов a ̅ и b ̅ в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅ по их координатам:
- Вектор a ̅ имеет координаты (2,4), поэтому мы откладываем от начала вектора (e_1 ) ̅ 2 единицы вправо и 4 единицы вверх.
- Вектор b ̅ имеет координаты (-3,1), поэтому мы откладываем от начала вектора (e_1 ) ̅ 3 единицы влево и 1 единицу вверх.

3. Нахождение координат вектора d ̅=αa ̅+βb ̅ в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅:
- Дано, что d ̅=2a ̅+b ̅. Заменим координаты векторов на их значения.
- Для координат x: d ̅_x = αa_x + βb_x = 2a_x + b_x
Подставим значения координат: d ̅_x = 2*2 + (-3) = 1
- Для координат y: d ̅_y = αa_y + βb_y = 2a_y + b_y
Подставим значения координат: d ̅_y = 2*4 + 1 = 9

Таким образом, координаты вектора d ̅ в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅ будут (1,9).

4. Нахождение длин векторов ¯AB, ¯AC и ¯BC в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅:
- Для нахождения длины вектора используем формулу: длина = √(координата_x^2 + координата_y^2)
- Для вектора ¯AB:
длина_AB = √((координата_x_B - координата_x_A)^2 + (координата_y_B - координата_y_A)^2)
Подставим значения координат: длина_AB = √((-2 - 6)^2 + (-7 - 3)^2) = √((-8)^2 + (-10)^2) = √(64 + 100) = √164
- Для вектора ¯AC:
длина_AC = √((координата_x_C - координата_x_A)^2 + (координата_y_C - координата_y_A)^2)
Подставим значения координат: длина_AC = √((-5 - 6)^2 + (3 - 3)^2) = √((-11)^2 + 0^2) = √(121 + 0) = √121 = 11
- Для вектора ¯BC:
длина_BC = √((координата_x_C - координата_x_B)^2 + (координата_y_C - координата_y_B)^2)
Подставим значения координат: длина_BC = √((-5 + 2)^2 + (3 + 7)^2) = √(-3^2 + 10^2) = √(9 + 100) = √109

Таким образом, длины векторов ¯AB, ¯AC и ¯BC в базисе (e_1 ) ̅, (e_2 ) ̅ будут √164, 11 и √109 соответственно.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.