решить. Имеются данные о количестве студентов в 24 группах: 28, 27, 26, 28, 27, 25, 22, 24, 25, 23, 24, 25, 22, 21, 23, 19, 20, 19, 22, 21, 21, 20, 19, 18. Найти объем выборки, размах выборки. Построить ряд распределения частот и относительных частот, группированный статистический ряд (h = 4), гистограмму и полигон относительных частот.
Благодарю.

Добрый день! Давайте решим задачу по порядку.

1. Начнем с нахождения объема выборки. Объем выборки - это количество наблюдений, то есть количество студентов. У нас даны данные о количестве студентов в 24 группах. Для нахождения объема выборки нужно просуммировать количество студентов во всех группах. Давайте это сделаем:
28 + 27 + 26 + 28 + 27 + 25 + 22 + 24 + 25 + 23 + 24 + 25 + 22 + 21 + 23 + 19 + 20 + 19 + 22 + 21 + 21 + 20 + 19 + 18 = 559
Таким образом, объем выборки составляет 559 студентов.

2. Теперь найдем размах выборки. Размах выборки — это разница между наибольшим и наименьшим значениями из выборки. Для этого нужно найти наименьшее и наибольшее количество студентов в группах. Путем проверки видим, что наибольшее значение составляет 28, а наименьшее - 18. Тогда размах выборки равен: 28 - 18 = 10. Таким образом, размах выборки составляет 10 студентов.

3. Теперь перейдем к построению ряда распределения частот и относительных частот. Ряд распределения частот показывает, сколько раз каждое значение встречается в выборке. В нашем случае это количество студентов в каждой группе. Для начала упорядочим данные в порядке возрастания:

18, 19, 19, 20, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 23, 23, 24, 24, 25, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 28

Теперь посчитаем, сколько раз каждое значение встречается. Например, значение 18 встречается один раз, значение 19 - два раза и т.д.
Построим таблицу для ряда распределения частот:

| Количество студентов | Количество групп с таким количеством студентов |
|----------------------|------------------------------------------------|
| 18 | 1 |
| 19 | 2 |
| 20 | 2 |
| 21 | 3 |
| 22 | 3 |
| 23 | 2 |
| 24 | 2 |
| 25 | 3 |
| 26 | 1 |
| 27 | 2 |
| 28 | 3 |

Таким образом, мы получили ряд распределения частот.

4. Теперь построим ряд относительных частот. Относительная частота - это отношение частоты (количество) к объему выборки. Для каждого количества студентов найдем относительную частоту:
Относительная частота = количество студентов / объем выборки

| Количество студентов | Количество групп с таким количеством студентов | Относительная частота |
|----------------------|------------------------------------------------|-----------------------|
| 18 | 1 | 1 / 559 |
| 19 | 2 | 2 / 559 |
| 20 | 2 | 2 / 559 |
| 21 | 3 | 3 / 559 |
| 22 | 3 | 3 / 559 |
| 23 | 2 | 2 / 559 |
| 24 | 2 | 2 / 559 |
| 25 | 3 | 3 / 559 |
| 26 | 1 | 1 / 559 |
| 27 | 2 | 2 / 559 |
| 28 | 3 | 3 / 559 |

Таким образом, мы получили ряд относительных частот.

5. Теперь перейдем к построению группированного статистического ряда с интервалом h = 4. Для этого разобьем значения на интервалы следующим образом:

| Интервал | Частота | Относительная частота |
|----------|---------|-----------------------|
| 18-21 | 8 | 8 / 559 |
| 22-25 | 10 | 10 / 559 |
| 26-29 | 6 | 6 / 559 |

Мы объединили значения 18, 19, 19, 20, 20, 21 в интервал 18-21, значения 22, 22, 22, 23, 23, 24 в интервал 22-25 и значения 25, 25, 25, 26, 27, 27, 28, 28, 28 в интервал 26-29.

6. Построим гистограмму. Гистограмма - это график, на котором на горизонтальной оси отложены интервалы, а на вертикальной оси - частоты или относительные частоты. Нарисуем прямоугольники, высота которых соответствует частоте или относительной частоте каждого интервала. Возьмем масштаб, чтобы график был наглядным.

7. Наконец, построим полигон относительных частот. Полигон - это график, на котором отображены значения относительных частот. Соединим точки, которые соответствуют значениям относительных частот на графике. В свободные точки заполняются линии между точками.

Таким образом, мы выполнили все необходимые шаги и получили решение задачи. Если у вас остались вопросы или есть необходимость в более подробном объяснении, пожалуйста, дайте знать.