Найти координаты вектора y=A ̃(x), если оператор A ̃ задан матрицей А и дан вектор x:

Для того чтобы найти вектор y = Ã(x), необходимо умножить матрицу A на вектор x.

Дано:
A = \(\begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix}\)
x = -e1 + 2e2 + 3e3

Необходимо вычислить:
y = Ã(x)

Шаг 1: Выразим вектор x в виде матричного произведения

x = -e1 + 2e2 + 3e3 = \(\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\)

Шаг 2: Вычислим матрицу-векторное произведение

y = Ã(x) = A * x

y = \(\begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 2 & 2 & 1 \end{pmatrix}\) * \(\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix}\)

Шаг 3: Выполним умножение матрицы на вектор

y = \(\begin{pmatrix} (-1 * -1) + (-2 * 2) + (0 * 3) \\ (0 * -1) + (-2 * 2) + (0 * 3) \\ (2 * -1) + (2 * 2) + (1 * 3) \end{pmatrix}\)

y = \(\begin{pmatrix} 1 + (-4) + 0 \\ 0 + (-4) + 0 \\ (-2) + 4 + 3 \end{pmatrix}\)

y = \(\begin{pmatrix} -3 \\ -4 \\ 5 \end{pmatrix}\)

Ответ: Координаты вектора y = Ã(x) равны (-3, -4, 5).