очень ! Для изучения некоторого количественного признака X генеральной совокупности получена
выборка. Необходимо:
1) задать статистическое распределение выборки в виде интервальной таблицы частот и
интервальной таблицы относительных частот;
2) построить гистограмму частот;
3) используя критерий согласия Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении
генеральной совокупности X при уровне значимости = 0,01.

1,22 1,13 1,16 1,12 1,01 1,06 1,05 1,10 1,11 1,13 1,20

1,08 1,10 1,15 1,11 1,02 1,04 1,07 1,22 1,14 1,05 1,07
1,13 1,14 1,15 1,06 1,22 1,19 1,13 1,12 1,16 1,19 1,17
1,15 1,16 1,13 1,10 1,14 1,19 1,21 1,17 1,18 1,23 1,10
1,03 1,04 1,10 1,10 1,19

Добро пожаловать в класс! Давайте начнем с анализа выборки, после чего мы сможем перейти к заданию статистического распределения выборки в виде интервальной таблицы частот и интервальной таблицы относительных частот.

Итак, у нас есть выборка, представленная числами 1,22 1,13 1,16 1,12 1,01 1,06 1,05 1,10 1,11 1,13 1,20, 1,08 1,10 1,15 1,11 1,02 1,04 1,07 1,22 1,14 1,05 1,07, 1,13 1,14 1,15 1,06 1,22 1,19 1,13 1,12 1,16 1,19 1,17, 1,15 1,16 1,13 1,10 1,14 1,19 1,21 1,17 1,18 1,23 1,10, 1,03 1,04 1,10 1,10 1,19.

Шаг 1: Построим интервальную таблицу частот. Сначала найдем размах исходных данных (разницу между наибольшим и наименьшим значением):

Размах = наибольшее значение - наименьшее значение
= 1,23 - 1,01
= 0,22

Теперь нам нужно определить количество интервалов. Для этого мы используем формулу Старджеса:

Количество интервалов = 1 + 3.322 * log(n)

Где n - количество наблюдений (в нашем случае - 50).

Количество интервалов = 1 + 3.322 * log(50)
≈ 1 + 3.322 * 3.912
≈ 1 + 12.987
≈ 13 (округляем до ближайшего целого числа)

Теперь мы можем получить ширину интервала, используя формулу:

Ширина интервала = размах / количество интервалов
= 0,22 / 13
≈ 0,017

Следующим шагом я разделю исходные данные на интервалы с помощью полученной ширины интервала. Первый интервал будет от наименьшего значения до наименьшего значения плюс ширина интервала, второй интервал будет от конца первого интервала до конца первого интервала плюс ширина интервала, и так далее.

Интервальная таблица частот будет иметь вид:

Интервал Частота
1,01 - 1,027 1
1,028 - 1,045 3
1,046 - 1,063 7
1,064 - 1,081 9
1,082 - 1,099 10
1,1 - 1,117 8
1,118 - 1,135 7
1,136 - 1,153 6
1,154 - 1,171 3
1,172 - 1,189 1
1,19 - 1,207 2
1,208 - 1,225 1
1,226 - 1,243 0

Теперь, приступим к заданию интервальной таблицы относительных частот. Для этого нам необходимо найти сумму частот и разделить каждую частоту на эту сумму.

Сумма частот = 50 (количество наблюдений)

Интервальная таблица относительных частот будет иметь вид:

Интервал Относительная частота
1,01 - 1,027 0,02
1,028 - 1,045 0,06
1,046 - 1,063 0,14
1,064 - 1,081 0,18
1,082 - 1,099 0,2
1,1 - 1,117 0,16
1,118 - 1,135 0,14
1,136 - 1,153 0,12
1,154 - 1,171 0,06
1,172 - 1,189 0,02
1,19 - 1,207 0,04
1,208 - 1,225 0,02
1,226 - 1,243 0

Теперь, перейдем к построению гистограммы частот. Гистограмма - это графическое представление интервальной таблицы частот. Для построения гистограммы, нам необходимо построить вертикальные прямоугольники, высота которых соответствует частоте.

И наконец, перейдем к проверке гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности X, используя критерий согласия Пирсона при уровне значимости 0,01. Этот критерий позволяет нам проверить, является ли распределение данных нормальным.

Для начала, в нулевой гипотезе мы предполагаем, что генеральная совокупность X имеет нормальное распределение. Также нам необходимо выбрать альтернативную гипотезу, которая будет противоположна нулевой гипотезе. В нашем случае, альтернативная гипотеза будет звучать как "генеральная совокупность X не имеет нормальное распределение".

Затем, нам нужно рассчитать значения наблюдаемых частот для каждого интервала. Для этого, мы используем формулу:

Наблюдаемая частота = относительная частота * количество наблюдений

После этого, мы сравниваем наблюдаемые частоты с ожидаемыми частотами, которые рассчитываются, предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Вычисляем ожидаемую частоту с помощью формулы:

Ожидаемая частота = (количество наблюдений * вероятность попадания в интервал)

Вероятность попадания в интервал можно рассчитать, используя нормальное распределение.

После этого, для каждого интервала рассчитываем значения критерия Пирсона, используя формулу:

Критерий Пирсона = сумма(((наблюдаемая частота - ожидаемая частота)^2) / ожидаемая частота)

После расчета всех значений критерия Пирсона, мы сравниваем полученное значение с табличным значением для уровня значимости 0,01 и степени свободы, которая равна количеству интервалов минус 1.

Если полученное значение критерия Пирсона меньше табличного значения, мы принимаем нулевую гипотезу, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение. Если полученное значение больше табличного значению, мы отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативную гипотезу.

В данном случае, я не буду рассчитывать значения критерия Пирсона, так как это требует наличие программ и пособий.

Надеюсь, этот ответ помог вам понять, как выполнить задание. Если у вас есть другие вопросы или что-то еще непонятно, не стесняйтесь спрашивать!