г) сходится
д) сходится
Пошаговое объяснение:
г)
Используем радикальный признак Коши:
![\displaystyle{\lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{a_n}} = \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\left(\frac{n+1}{2n-1}\right)^n}} = \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{2n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1+\frac{1}{n}}{2-\frac{1}{n}} = \frac{1}{2} < 1}](/tpl/images/2005/6433/6be74.png)
Так как предел меньше 1, то ряд сходится.
д)
- определена и непрерывна на ![[2; +\infty]](/tpl/images/2005/6433/ce524.png)
- монотонно не возрастает:
По интегральному признаку:
![\displaystyle{\int\limits^\infty_2 {f(x)} \, dx = \int\limits^\infty_2 {\frac{1}{x\ln^2x}} \, dx =\left[ t=\ln x, \ dt = \frac{1}{x}dx, \ dx = xdt \right] = \int\limits^\infty_{\ln 2} {\frac{1}{xt^2}} \, xdt =](/tpl/images/2005/6433/41e8f.png)
Так как интеграл сходится, то ряд сходится.
Оба ряда сходятся
Пошаговое объяснение:
Решение в приложении
