Упрощение формул логики с равносильных преобразований

Обозначим концы средней линии треугольника ABC, параллельной стороне AB, за MN. При этом M - середина стороны AC, а N - середина стороны BC.
Длина средней линии треугольника равна половине длины стороны треугольника, которой параллельна эта средняя линия.
Т.к. MN || AB, то |MN|=1/2|AB|.

AB²=(1-(-1))²+(0-2)²+(4-3)²=4+4+1=9=3²

Значит, длина стороны AB равна 3, а длина средней линии MN равна 3/2=1,5.

Это простое решение, в котором не нужны даже координаты точки C.
Можно решать сложно, определяя координаты точке M и N и вычисляя затем длину отрезка MN по координатам:

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат концов отрезка.
Точка M (середина AC):
x=(-1+3)/2=1
y=(2+(-2))/2=0
z=(3+1)/2=2

M(1;0;2)

Точка N (середина BC):
x=(1+3)/2=2
y=(0+(-2))/2=-1
z=(4+1)/2=5/2

N(2;-1;5/2)

MN² = (2-1)²+(-1-0)²+((5/2)-2) = 1+1+1/4 = 9/4 = (3/2)²
|MN| = 3/2

ответ, разумеется, такой же: длина MN равна 1,5.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Скорость течения реки 1, 5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки, если за 6 часов движения по течению он проходит такое же расстояние как за 8 часов против течения.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость лодки;

х + 1,5 - скорость лодки по течению;

х - 1,5 - скорость лодки против течения;

6(х + 1,5) - расстояние лодки по течению;

8(х - 1,5) - расстояние лодки против течения;

По условию задачи уравнение:

6(х + 1,5) = 8(х - 1,5)

Раскрыть скобки:

6х + 9 = 8х - 12

6х - 8х = -12 - 9

-2х = -21

х = -21/-2  (деление)

х = 10,5 (км/час) - собственная скорость лодки;

Проверка:

10,5 + 1,5 = 12 (км/час) - скорость лодки по течению;

10,5 - 1,5 = 9 (км/час) - скорость лодки против течения;

6 * 12 = 72 (км);

8 * 9 = 72 (км);

72 = 72, верно.