Участок длиной 1 см образует угол 45 градусов с прямым диагональным углом и угол 30 градусов с другим . Найдите проекцию этого участка на сторону угла

100² – 1 = 9999
Пошаговое объяснение:
Дополненное условие: Натуральные числа a и b таковы, что НОД(a,b)=1. Какое наибольшее значение может принимать НОД(a+100·b,100·a+b)?
Решение. Обозначим
m = a+100·b, n = 100·a + b, d = НОД(m, n) = НОД(a+100·b,100·a+b).
Теперь умножим m и n на 100:
100·m = 100·a+10000·b, 100·n = 10000·a + 100·b.
Рассмотрим разности:
100·m – n = 100·a+10000·b – (100·a + b) = 9999·b,
100·n – m = 100·b+10000·a – (100·b + a) = 9999·a.
Так как d является делителем чисел m и n, то 100·m – n и 100·n – m также делится на d. Тогда d делит также числа 9999·a и 9999·b.
Но НОД(a,b)=1, то есть числа a и b взаимно просты, поэтому d делит число 9999.
Определим числа a и b. Положим a = 100² – 100 – 1 = 9899, b = 1. Тогда получим
n = 100·(100² – 100 – 1) + 1 = 100·(100² – 1) – 100² + 1 = (100² – 1)(100 – 1),
m = 100² – 100 – 1 + 100 = 100² – 1 = 9999 = d.

ответ:   6 ч .

Скорость лодки равна  9 км/ч , а скорость течения реки равна 3 км/ч .  Расстояние между пристанями равно 24 км .

Скорость лодки, которая движется по течению реки, равна сумме 9+3=12 км/ч .

Скорость лодки, которая движется против течения реки, равна разности 9-3=6 км/ч .

Формула пути  S = V*t   ⇒   t = S : V  .

Время, затраченное лодкой на движение по течению реки, равно  

24 : 12 = 2 ч .

Время, затраченное лодкой на движение против течения реки, равно   24 : 6 = 4 ч .

Время, за которое лодка проплыла между пристанями туда и обратно, равно 2+4=6 часам .