Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Популярные задачи
Математический анализ
Найти точки перегиба f(x)=2x^3-15x^2
f(x)=2x3−15x2f(x)=2x3-15x2
Найдем вторую производную.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
12x−3012x-30
Приравняем вторую производную к 00, затем решим уравнение 12x−30=012x-30=0.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
x=52x=52
Найдем точки, в которых вторая производная равна 00.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
(52,−1252)(52,-1252)
Разобьем (−∞,∞)(-∞,∞) на интервалы вокруг точек, которые могут быть точками перегиба.
(−∞,52)∪(52,∞)(-∞,52)∪(52,∞)
Подставим значение из интервала (−∞,52)(-∞,52) во вторую производную, чтобы определить возрастает она или убывает.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Убывает на (−∞,52)(-∞,52), поскольку f''(x)<0f′′(x)<0
Подставим значение из интервала (52,∞)(52,∞) во вторую производную, чтобы определить возрастает она или убывает.
Нажмите, чтобы увидеть больше шагов...
Увеличение на (52,∞)(52,∞), так как f''(x)>0f′′(x)>0.
Точка перегиба является точкой на кривой, при которой вогнутость изменяет знак с плюса на минус или с минуса на плюс. Точкой перегиба в данном случае является (52,−1252)(52,-1252).
(52,−1252)(52,-1252)
