Вычислить определённый интеграл с точностью до , разложив подынтегральную функцию в степенной ряд, а затем проинтегрировав его почленно.

Oft am Aben sehe ich fern.Ich denke, dass es heitzutage nicht mehr möglich ist,unser Leben ohne Fernsehen vorzustellen.Das Fernsehen ist in der modernen Welt weit verbreitet.Es ist einer der schnellsten Wege der Verbreitung von Nachrichten und Informationen.Das Fernsehen spielt eine wichtige Rolle in der Gesellschaft und in der Meinungsbildung.Im Fernsehen ist alles viel realer.Das Fernsehen informiert uns über die aktuellen Ereignisse, die Erweiterung der Bildung, der Sicherung der kulturellen Aktivitäten.Es ermöglicht uns,die neuesten Trends in der Wissenschaft und Politik zu beobachten und bietet uns dafür eine große Anzahl von Programmsendungen an.Dabei gibt es uns eine Menge nützlicher Information.

Y(x) = x³ - 12x² + 36x + 3

Решение:

Находим производную функции у(х):
y ` (x) = 3x² - 24x + 36

Приравниваем производную к нулю, находим корни (т. Виета):
3x² - 24x + 36 = 0
x² - 8x + 12 = 0

x1+x2 = 8
x1 * x2 = 12

x1 = 2
x2 = 6

Нашли две точки экстремума. Определим знаки производной в двух интервалах между ними, чтобы понять промежутки возрастания и убывания функции у(х):
y ` (0) = 36
y ` (4) = 3 * 4² - 24*4 + 36 = 48 - 96 + 38 = -12

x=2 - точка максимума
x=6 - точка минимума

Определяем значение функции в точке минимума, а так же на граничных точках заданного интервала [4;12] :

y(4) = 4³ - 12*4² + 36*4 + 3 = 19
y(6) = 6³ - 12*6² + 36*6 + 3 = 3
y(12) = 12³ - 12³ + 36*12 + 3 = 435

ответ: Наименьшее значение функции равно 3, при аргументе равном 6.

P.S. Для наглядности график в приложении.