fearsomehusky
24.04.2021 05:59

найдите все четырехзначные числа которые будучи выписаны три раза подряд образуют число кратное 14

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
alesia4
08.07.2021 10:59

Все четные четырехзначные числа

Пошаговое объяснение:

Пусть какое-либо из искомых четырехзначных чисел имеет вид \overline{abcd}. Тогда, после применения указанной операции, будет получено число \overline{abcdabcdabcd}, кратное 14.

Очевидно, \overline{abcdabcdabcd}=\overline{abcd}\cdot 100010001.

Проверим делимость второго множителя на 7:

100010001=100100000-89999=7*143*100000-70000-19999=7*143*100000-7*10000-21000+1001=7*143*100000-7*10000-7*3000+7*143=7*(143*100000-10000-3000+143)

То есть 100010001 делится на 7. Но, очевидно, на 2 не делится (т.к. нечетно). Значит, для делимости на 14=2*7 числа \overline{abcdabcdabcd} необходимо и достаточно, чтобы \overline{abcd} делилось на 2.

То есть искомое множество чисел - все четные четырехзначные числа.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота