бассейн заполняется водой при двух труб. когда 1 труба проработала 7 часов, потом включили вторую. вместе они работали два часа. за сколько часов может наполнить бассейн каждая труба, работая отдельно, если первая труба тратит на 4 часа больше, чем вторая? Решите без квадратного уравнения с объяснением.

Примем за 1 объем полного бассейна.
Пусть х - время, за которое вторая труба одна наполнит бассейн.
х + 4 - время, за которое первая труба одна наполнит бассейн.
1/х - производительность второй трубы.
1/(х+4) - производительность первой трубы.
7 • 1/(х+4) - часть бассейна, которую первая труба заполнила за 7 часов.
1/х + 1/(х+4) - производительность труб, работающих совместно.
2•((1/х + 1/(х+4)) - часть бассейна, которую за 2 часа заполнили две трубы, работающих совместно.

Уравнение
7•1/(х+4) + 2•((1/х + 1/(х+4)) = 1
7/(х+4) + 2/х + 2/(х+4) = 1
9/(х+4) + 2/х = 1
9х + 2(х+4) = х(х+4)
9х + 2х + 8 = х^2 + 4х
х^2 - 7х - 8 = 0
D = 49 - 4•(-8) = 49 + 32 = 81
√D = √81 = 9
х1 = (7 -9) /2 = -1 - не подходит
х2 = (7 + 9)/2 = 8 часов - время, за которое одна вторая труба заполнит бассейн.

х+ 4 = 8 + 4 = 12 часов - время, за которое одна первая труба заполнит бассейн

ответ; 12 часов; 8 часов.

Проверка
1) 7 • 1/12 = 7/12 бассейна заполнила одна первая труба.
2) 1 - 7/12 = 5/12 бассейна осталось заполнить.
3) 1/12 + 1/8 = 2/24 + 3/24 = 5/24 - части бассейна наполняют две трубы за 1 час, работая совместно.
4) 5/12 : 5/24 = 5/12 • 24/5 = 2 часа - время, за которое две трубы вместе заполнили оставшуюся часть бассейна.