Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

shvey

18.03.2022 05:18

Решите задачу по рисунку вычислите расстояние от жилых домов до школы б до банка какое задание находится на расстоянии 6 км от парка расстояние между какими двумя объектами...

igor2285

01.02.2023 18:23

запишите в виде десятичной дроби и прочитайте числа чётные 5/10 31/100 419/1000 81/100 5 7/10 6 37/100 8 111/1000 97/100 НА ФОТО СЛЕДУЮЩИЕ ПРИМЕРЫ В ЭТОМ НОМЕРЕ...

lemoneslaphia

15.02.2023 00:15

Екінші сынып математика он тоғызыншы бет алтыншы тапсырма...

Милкаi

05.04.2021 17:26

52 семдесят третих - 39 семдесят третих...

Slavaevdok2017

16.09.2022 17:11

Задачи на применение двух правил 1. В школьную столовую привезли 160 кг картофеля В первый день израсходовали 3/4 всего привезенного картофеляСколько килограммов картофеля израсходовали...

ksanka120581

10.09.2022 14:07

8. Сумма двух внутренних накрест лежащих углов, образо ванных параллельными прямыми и секущей, равна 150Найдите эти углы.ответ на картинке...

nazydraganil

18.12.2020 00:01

заполните пропуски. поверхность пирамиды состоит из -треугольников, имеющих общую ,и...

azizka4

26.10.2021 02:00

588. Бассейн заполняется через две трубы за 3 ч. Если 3открыть только первую трубу, то он наполнится за 6 ч. ..пишите...

halelaiwi

12.01.2022 15:28

Минус три целых одна седьмая умножить на минус восемь...

пельмешик2

28.11.2021 15:00

Буду вам за ответтолько 1 столбик))...

Ответ:

Кирилл11221

07.07.2021 09:36

Пошаговое объяснение:

$r=3cos(2\phi).$

Функция определена для всех действительных значений аргумента. Решим неравенство :

$3*cos(2\phi)\geq 0\ |:3\\cos(2\phi)\geq 0\\-\frac{\pi }{2}+2\pi n\leq 2\phi\leq \frac{\pi }{2}+2\pi n \ |:2\\-\frac{\pi }{4} +\pi n\leq \phi\leq \frac{\pi }{4}+\pi n.\ \ \ \ \Rightarrow\\$

Таким образом, период функции r=3cos2φ=πn. Это значит, что фигура состоит из двух областей одинаковой площади.

Вычислим площадь одного участка, расположенного на интервале

(-π/4;π/4) при n=0:

$S_1=\frac{1}{2}*\int\limits^{\frac{\pi }{4} }_{-\frac{\pi }{4}} {(3*cos^2(2\phi)} \, d\phi=\frac{9}{2} *\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d\phi =\frac{9}{4}*\int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4}} {cos^2((2\phi)} \, d(2\phi).\\ \int\limits {cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(2\phi)*cos(2\phi)}{2} +\frac{1}{2}*\int\limit {cos^0(2\phi)} \, d(2\phi)=\frac{sin(4\phi)}{4} +\phi.\\$

$\pi \int\limits^{\frac{\pi }{4}} _{-\frac{\pi }{4} } {(cos^2(2\phi)} \, d(2\phi)=(\frac{sin(4\phi)}{4}+\phi)\ |_{-\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4} } =\frac{sin(\pi)-(sin(-\pi)}{4} +\frac{\pi }{4}-(-\frac{\pi }{4})=\\= \frac{-1-(-1)}{4}+\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{4}=\frac{-1+1}{4} +\frac{2\pi }{4}=0+\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{2} .\ \ \ \ \ \Rightarrow\\S=2*S_1=2*\frac{9}{4}*\frac{\pi }{2} =\frac{9\pi }{4}\approx7,0686.$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)​

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями(пример номер 1.6)