Задачки для 4. Первый тайм футбольного матча закончился со счётом 0 : 1, а весь матч — со
счётом 4 : 3. Докажите, что в некоторый момент счёт на табло был ничейным.
5. Матч пл футболу «Кузьминки»-«Мытищи» окончился со счетом 8 : 5. ( a )
Докажите, что в матче был такой момент, когда «Кузьминкам» оставалось
забить столько мячей, сколько «Мытищи» уже забило к этому моменту. ( b )
В любом ли матче обязательно найдется такой момент вне зависимости от
счета, которым окончится матч?
6. В ряд лежат 55 левых и 55 правых ботинок. Докажите, что можно выбрать
слева подряд несколько ботинок (но не все!) так, что левых и правых там
будет поровну.
7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.
Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и
красных.
8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других
- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в
каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?
9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать
10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?
( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых
мальчиков и девочек поровну?
