Основанием параллелепипеда служит квадрат. диагональ боковой грани равна 8 см. и образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найти объём параллелепипеда.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является указанная в условии диагональ, одним из катетов - сторона основания, а другой катет - боковой кант (он же высота параллелепипеда).
Напротив угла в 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. 8 : 2 = 4 см
Высота параллелепипеда 4 см.
По теореме пифагора найдем другой катет √ (64 - 16) = √ 48 см.
Сторона квадрата равна √ 48 см.
V = √ 48 * √ 48 * 4 = 192 см^3.