А
sin (2x)=0
2x=пи*к
х=пи*к/2
Б
cos(x)cos(2x)-sin(x)sin(2x)=0
cos(x)cos(2x)=sin(x)sin(2x)
существуют формулы
cosAcosB=1/2(cos(A-B)+cos(A+B))
по ней
cos(x)cos(2x)=1/2(cos(x-2x)+COS(X+2X)
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(-X)+COS(3X))
cos(x)cos(2x)=1/2(COS(X)+COS(3X)) минус в косинусе исчезает
далее по формуле
sinAsinB=1/2(cos(A-B)-cos(A+B)
по ней
sin(x)sin(2x)=1/2(cos(x)-cos(3x))
получаем
1/2(COS(X)+COS(3X))=1/2(cos(x)-cos(3x)) делим на 1/2
(COS(X)+COS(3X)=(cos(x)-cos(3x))
теперь по формулам сумма и разность косинусов
2cos(2x)cos(x)=-2sin(2x)sin(-x) и выносим минус
2cos(2x)cos(x)=2sin(2x)sin(x) делим на 2
cos(2x)cos(x)=sin(2x)sin(x)
cos(2x)cos(x)-sin(2x)sin(x)=0
cos(2x)cos(x)-2sin(x)cos(x)sin(x) раскрыли синус по формуле двойного угла и вынесем общий косинус
cos(x)(cos(2x)-2sin(x)sin(x))=0
cos(x)=0
х=пи/2 +пи*к
И
cos(2x)-2sin(x)sin(x)=0 раскроем косинус по формуле двойного угла
(1-2sin^2(x))-2sin^2(x)=0
1-4sin^2(x)=0
-4sin^2(x)=-1
sin^2(x)=1/4
sin(x)=1/2 И sin(x)=-1/2
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
x=пи/6+2пи*к
х=5пи/6+2пи*к
х=7пи/6+2пи*к
х=11пи/6+2пи*к
х=пи/2 +пи*к
1.
1) Выразим у через х.
-2x + y = 8
y = 8 + 2x
Теперь, подставим у, выраженное через х в первое уравнение:
-2х + (8 + 2х) = 8
Раскроем скобки:
-2х + 2х + 8 = 8
Мы видим, что иксы взаимоуничтожаются, так что уравнение равно при любом х.
Например, при х = 1:
у = 8 + 2*1 = 10, подставляем в исходное уравнение: -2*1 + 10 = 8 - верное равенство.
Возьмём х = 2 : у = 8 + 2*2 = 12 => -2*2 + 12 = 8
2)Решаем также:
х - 3у=6
-3у = 6 - х
3у = х - 6
у = (х - 6) / 3
Решения находим также:
х = 3 => у = (3-6) / 3 = -1
3 -3 * (-1) = 3 + 3 = 6 - всё верно.
х=10 => у = (10 - 6 ) / 3 = 4/3
10 - 3 * 4/3 = 10 - 4 = 6 - всё верно.
2.
1) 4х - у = 8
4х = 8 + у
х = (8 + у) / 4
у = 4 => x = (8 + 4) / 4 = 3
исх. уравнение: 4*3 - 4 = 12 - 4 =8
y = 0 = > x = (8 + 0) / 4 = 2
исх. уравнение: 4*2 - 0 = 8
2) х + 3у = -2
х = -2 - 3у
у = 3 => x = -2 - 3*3 = -11
исх. уравнение: -11 + 3*3 = -2
у = 5 => х = -2 -3*5 = -17
исх. уравнение: -17 + 15 = -2
3. 3х + у = 6
Приводим к стандартному виду:
у = 6 -3х
( таблица)
x | 0 | 1 |
y | 6 | 3 |
