900π(3 +2√3) (cм²).
Пошаговое объяснение:
1)При вращении Δ вокруг катета образуется конус. Надо найти полную площадь поверхности конуса: Площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания конуса и его боковой поверхности. Основанием конуса является круг. где R - радиус окружности основания, L - длина образующей конуса.
S пол. = S осн.+ S бок
S осн = πR²
S бок = πRL.
2) Найдём радиус основания и образующую из ΔАВС(∠C=90°):
L = АВ =АС*2=30*2=60 см, - Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
R = ВС = √(АВ²-АС²)=√(60²-30²)=30√3 см
S пол. = S осн.+ S бок =π·(30√3)² +π·30√3·60 =2700π + 1800√3π =
= 900π(3 +2√3) (cм²).
