Дано:*/8 - 1/* = 3/8 Найти: сумму (*+*) Пусть числитель первой дроби х,знаменатель второй - у, где х и у - целые числа, причем у≠0,тогда: х/8 -1/у = 3/8 Приведем дроби к общему знаменателю 8У и умножим на него: ху - 8 = 3у, Перегруппируем и вынесем у за скобки: у(х - 3) = 8 Правую часть мы можем представить как 8= 8*1 или 8 = 2*4. Рассмотрим все случаи: 1) 8 =1 * 8 а) у*(х-3) = 1*8 у =1; (х-3) = 8; ⇒ х = 11 11/8 - 1/1 = 3/8; (х+у) = 11+1 =12, но у нас получились НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ б) у = 8; (х-3)=1; ⇒х = 4; 4/8 - 1/8 = 3/8; (х+у)= 4+8 = 12, но 4/8 - это сократимая дробь. 4/8 = 1/2 2) 8 =2 * 4 а) у = 2; (х - 3) = 4; ⇒х = 7; 7/8 - 1/2 = 3/8; (х + у) = 7 + 2 = 9 б) у = 4; (х - 3) = 2; ⇒ х = 5; 5/8 - 1/4 = 3/8; (х+у) = 5 + 4 = 9 Таким образом, ДЛЯ ПРАВИЛЬНЫХ НЕСОКРАТИМЫХ ДРОБЕЙ (условие неполное, эта фраза должна там быть, если предполагается один ответ) сумма пропущенных цифр 9, но в общем случае есть еще ответ 12. ответ: 9 (если дроби в условии правильные и несократимые) или 12.
