Человечеству всегда будет интересно узнавать что-то новое о различных планетах и звёздах, без этого неиссякаемого интереса мы бы не полетели в космос, не высадились на Луну и не отправили космические аппараты исследовать самые дальние уголки нашей солнечной системы. Каждый исследователь жаждет узнать размер других планет, из чего состоит их атмосфера, пригодны ли они для жизни человека и многое другое. Пока человек будет смотреть на прекрасное звёздное небо, в нём будет жить интерес к этому, ещё неизведанному царству тайн и открытий.
Задание № 3 - ответ: 12 см.
Задание № 4 - ответ: 188 см².
Пошаговое объяснение:
Задание № 3.
1) В плоскости основания сечение образует равнобедренный треугольник:
- его высота равна 4 см (расстояние от центра окружности до хорды, которую образует сечение в основании);
- его боковые стороны равны радиусу окружности (5 см), т.к. это есть не что иное, как расстояния от центра окружности до крайних точек хорды сечения;
- а длина хорды - это основание равнобедренного треугольника, а также и сторона сечения, в которой проведена диагональ 6√5 см.
2) По теореме Пифагора находим 1/2 хорды, для чего от квадрата гипотенузы (боковой стороны равнобедренного треугольника) отнимаем квадрат известного катета (высоты треугольника) и затем из полученной разности извлекаем корень квадратный:
а = √(с²-b²) = √(5²-4²)=√9=3 см.
Следовательно, хорда равна:
2а = 2 · 3 = 6 см.
3) Найденная хорда - это одна из сторон прямоугольного сечения. Вторая сторона - это высота цилиндра, которую надо найти.
В сечении проведена диагональ - это гипотенуза (6√5 см), а одна из сторон сечения (катет) - это хорда, которую мы нашли (6 см).
По теореме Пифагора находим высоту (второй катет):
Н = √((6√5)² - 6²) = √(36·5 - 36) = √(180-36)=√144=12 см
ответ: высота цилиндра 12 см.
Задание № 4.
1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и боковой поверхности.
2) В основании лежат ромбы. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S₁ = (d₁ · d₂) : 2 = (6 · 8) : 2 = 48 : 2 = 24 см²
Таких оснований два; значит, площадь двух оснований равна:
S осн = 2S₁ = 2·24=48 см².
3) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту (длину бокового ребра 7 см).
У ромба все 4 стороны равны. Чтобы найти периметр, находим одну сторону и полученное значение умножаем на 4.
Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 ° и в точке пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора можем найти длину стороны ромба:
с = √((6/2)²+(8/2)²) = √(3²+4²) = √(9+16) = √25=5 см
4) Следовательно, периметр ромба равен:
Р = 4с = 4·5=20 см
5) Площадь боковой поверхности призмы:
S бок = 20 · 7 = 140 см²
6) Площадь полной поверхности:
S полн = S осн + S бок = 48 + 140 = 188 см².
ответ: 188 см².
