ответ: y' = x^arctgx * ( 1 / (1 + x²) *lnx +arctgx * 1/x ) .
Пошаговое объяснение:
y=x^arctgx . Логарифмуємо цю рівність :
lny = ln(x^arctgx ) = arctgx * lnx ; а тепер диференціюємо рівність :
1 /y * y' = 1 / (1 + x²) *lnx + arctgx * 1/x ; звідси
y' =y *( 1 /(1 + x²) *lnx + arctgx * 1/x) = x^arctgx * ( 1 / (1 + x²) *lnx +arctgx * 1/x ) .
