Пошаговое объяснение:
1 . a ) y y'√ [( 1 - x²)/(1 - y²)] + 1 = 0 ;
y * dy/dx * √( 1 - x²)/√ ( 1 - y²) = - 1 ;
y dy/√ ( 1 - y²) = - dx/√( 1 - x²) ; інтегруємо :
∫ y dy/√ ( 1 - y²) = - ∫dx/√( 1 - x²) ;
- 1/2∫ d( 1 - y²)/√ ( 1 - y²) = - ∫dx/√( 1 - x²) ;
1/2 * 2√ ( 1 - y²) = arcsinx + C ;
√ ( 1 - y²) = arcsinx + C .
1 . б ) ( 3 + x²)y' - xy = 0 ; y( 0 ) = √3 ;
( x² + 3 )dy/dx = xy ;
dy/y = x dx/( x² + 3 ); інтегруємо :
∫ dy/y = ∫ x dx/( x² + 3 );
∫ dy/y = 1/2 ∫ d( x² + 3 )/( x² + 3 ) ;
ln| y } = 1/2 ln| x² + 3 | + ln| C | ;
y = C√ ( x² + 3 ) - загальний розв"язок диф. рівняння .
y ( 0 ) = √3 ; √3 = C √( 0² + 3 ) ; √3 = C √3 ; C = 1 .
Отже , у = √ ( у² + 3 ) - шуканий частинний розв"язок .
