Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужно решить 2 диф. уравнения (не система, отдельно) e^(-y) * (1 + dy/dx) = 1
y' = (x+y)/(x-y)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

genatbukin

28.01.2020 02:13

В треугольнике АВС угол С пряиой, ВС =9, sin A =0,3Найти АВ...

dasha00097

20.05.2022 02:26

решить (найти производную)...

ukimui123

20.05.2022 02:26

Из представлены дробей выберите не сократимую дробь 1) 3/102 2) 8/42 3) 3/23 4) 9/108...

dossovatomiris030

05.08.2021 23:18

87. Сочините две задачи, подобные задачам, рассмотренным в дан-ном параграфе....

Thrillgang

20.09.2021 19:10

Преобразуйте смешанное число 3 целых 3/4 в неправильную дробь и сократи...

Obzzzi

18.10.2020 03:40

Какое наименьшое кратное а=2*3 б=2*7...

Даддсаап

11.02.2022 23:23

Таня написала на доске несколько натуральных чисел. Оказалось, что среди них ровно три делятся на 10, ровно четыре делятся на 9, ровно пять делятся на 8, …, ровно десять делятся...

cristinapavlova

26.11.2022 11:27

Запиши смешанные числа в виде неправильных дробей ...

Оля030905

09.03.2022 19:23

решить задачу по математике...

Zolotareva1981

15.10.2021 21:48

Как сделать по учебник виленкина 5 класс номер 1199...

Ответ:

Alina2627848

27.06.2021 12:55

1.

${e}^{ - y} (1 + y') = 1 \\ 1 + y' = \frac{1}{ {e}^{ - y} } \\ 1 + y'= e {}^{y} \\ \frac{dy}{dx} = {e}^{y} - 1 \\ \int\limits \frac{dy}{e {}^{y} - 1 } = \int\limits \: dx \\ \\ \\ \int\limits \frac{dy}{e {}^{y} - 1 } \\ \\ {e}^{y} - 1 = t \\ e {}^{y} dy = dt \\ dy = \frac{dt}{e {}^{y} } = \frac{dt}{t + 1} \\ \\ \int\limits \frac{dt}{t(t + 1)} \\ \\ \frac{1}{t(t + 1)} = \frac{a}{t} + \frac{b}{t + 1} \\ 1 = a(t + 1) + bt \\ 1 = at + a + bt \\ \\ 1 = a \\ 0 = a + b \\ \\ a = 1\\ b = - 1 \\ \\ \\ \int\limits \frac{dt}{t} - \int\limits \frac{dt}{t + 1} = \\ = ln( |t| ) - ln( |t + 1| ) + C= \\ = ln( | {e}^{y} - 1| - ln( | {e}^{y} | ) + C= \\ = ln( | {e}^{y} - 1 | ) - 1 + C \\ \\ \\ \\ ln( | {e}^{y} - 1 | ) - 1 = x + C$

общее решение

2.

$y' = \frac{x + y}{x - y} \\ y' = \frac{1 + \frac{y}{x} }{1 - \frac{y}{x} }$

- однородное ДУ

Замена:

$\frac{y}{x} = u \\ y' = u'x + u$

$u'x + u = \frac{1 + u}{1 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + u - u(1 - u)}{1 - u} \\ \frac{du}{dx} x = \frac{1 + u - u + u {}^{2} }{1 - u} \\ \int\limits \frac{1 - u}{u {}^{2} + 1 } du = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \int\limits \frac{du}{u {}^{2} + 1 } - \frac{1}{2} \int\limits \frac{2udu}{u {}^{2} + 1} = ln( |x| ) + C \\ arctgu - \frac{1}{2} \int\limits \frac{d( {u}^{2} + 1) }{u {}^{2} + 1 } = ln( |x| ) + C \\ arctgu - \frac{1}{2} ln( | {u}^{2} + 1| ) = ln( |x| ) + C \\ arctg \frac{y}{x} - \frac{1}{2} ln( | \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 1 | ) = ln( |x| ) + C$

общее решение

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку