ответ: y * e ^( 3/2 (у / x )²) = C x² .
Пошаговое объяснение:
xy' = ( 3y³ + 2yx²)/( 3y² + x²) ;
y' = ( 3y³ + 2yx²)/( 3xy² + x³) ; зробимо підстановку : u = y/x або у = ux .
y' = ( ux )' = u + xu' . Підставляємо :
u + xu' = ( 3u³x³ + 2x³u )/( 3u²x³ + x³ ) ;
u + xu' =ux³( 3u² + 2 )/x³( 3u² + 1 ) ;
u + xu' = u + u/( 3u² + 1 ) ;
xu' = u /( 3u² + 1 ) ;
( 3u² + 1 )du/ u = dx/ x ;
( 3u + 1/u )du = dx/x ; інтегруємо :
∫ ( 3u + 1/u )du =∫ dx/x ;
3/2 u² + ln| u | = ln| x | + ln| C | ;
ln e ^( 3/2 u²) + ln| u| = ln| C* x| ;
ln| u| * e ^( 3/2 u²) = ln| C* x| ;
u * e ^( 3/2 u²) = C x ; повертаємося до змінної у :
( у / x ) * e ^( 3/2 (у / x )²) = C x ;
y * e ^( 3/2 (у / x )²) = C x² .
