отрезок соединяющий середины сторон ромба равен половине его диагонали
(соедините на рисунке середины противоположных сторон и все станет очевидно)
Таким образом периметр прямоугольника в точности равен сумме длин диагоналей.
Соединим центр ромба с двумя соседними вершинами, получим прямоугольный треугольник с гипотенузой = 30 и катетами в сумме дающими половину периметра = 42
пусть один катет = Х, тогда по теореме Пифагора
X^2 + (42-X)^2 = 30^2
решаем квадратное уравнение
корни 24 и 18 - это и есть стороны прямоугольника
площадь равна 24*18 = 432
Что значит один к пяти? Значит 1 метр на чертеже на карте, в моделе соответствует 5 метрам "в реальности" на местности, на всамделишной детали.
Вот смотри - есть модели автомашинок
Модели автомобилей в масштабе 1:43, 1:18, 1:24 - какая из этих игрушек будет самая маленькая - если все они изображают один и тот же фордик?в первом случае 1 см на модели будет брать на себя - соответствовать аж 43 см машины , во вотором всего 18 см. в третьем - правильно 24.. Значит первый масштаб будет сильнее всего "сжимать" машину. Пусть наш форд 430 см длинной - тогда первая модель игрушка будет всего 10 см.. 430 : 43 = 10 см. Во втором 430 поделим на 18 430: 18 О! 23 см - большая игрушка. ну и 430 на 24 - 18 см.
Вернёмся к задаче - деталь на чертеже - наша игрушечная машинка имеет длинну 2.1 см ( игрушка, модель чертёж, карта - всегда первое - левое число в масштабе - дроби) значит настоящая деталь в 5 раз больше умножим 2.1 на 5 = 10,5 см - вот размер детали.
Теперь эту деталь будем изображать на чертеже в масштабе 3 к 1 - 3:1 .. Что за мсштаб - да всё тот же просто ( машинка игрушка чертёж будут больше оригинала - машины, детали местности) масштаб работает как увеличительное стекло, а не как сжимающая чуда пружинка - такой масштаб делате "вещи крупнее".
К задаче - масштаб 3 к 1 что будет крупнее деталь или чертёж? Деталь - в три раза крупнее - значит длинну нашей детали - сколько она у нас там? 10.5 см умножим на 3 Получим 31.5 см. Вот такой красивый крупный чертёж. Масштаб - это во сколько раз
Масштабы - бывают увеличивающие и масштабы уменьшения. Понятно?
