y=C₁e^(5x/2)+C₂e^(x/2)
Пошаговое объяснение:
4y''-12y'+5y=0;
однородное линейное дифуравнение второго порядка. Думать не надо. Совсем. Надо запомнить три варианта решения в зависимости от корней характеристического уравнения:
1. Характеристическое уравнение:
4λ²-12λ+5=0;
2. Решаем:
D=144-80=64; √D=√64=8;
λ₁₂=(12±8)/8; λ₁=5/2; λ₂=1/2;
3. Корни действительные, различные, значит:
y=C₁e^(5x/2)+C₂e^(x/2)
