Маємо три партії однакових деталей. У першій 14 стандартних і 9 нестандартних, у другій 9 стандартних і 2 нестандартних, у третій 11 стандартних і 8 нестандартних. Із навмання вибраної партії взяли деталь. Вона виявилась стандартною. Знайти ймовірність того, що ця деталь взята із першої партії.

Формула Байеса

P( 1 | C )  = P( C | 1 ) * P ( 1 ) / P ( C )

вероятность что взяли из первой партии

P  (1)  = 1 / 3

Вероятность что стандартная в первой партии

P ( C | 1 ) = 14 / (14+9) = 14 / 23

Вероятность что стандартная

P(C ) = 1/3 * 14/23 + 1/3 * 9/11 + 1/3 * 11/19

Итоговая вероятность

P ( 1 | C ) = 14 / 23 * 1/3  / (  1/3 * 14/23 + 1/3 * 9/11 + 1/3 * 11/19 )  = ~ 0,3