Спростити вираз 4 (m-n)-3(4m+3n)

Можно считать, что a <= b <= c <= d.
Т.к. a + b + c + d - НОК, то должно делиться на d и быть больше d.

a + b + c + d <= 4d, значит, 2d, 3d или 4d.

1) Если a + b + c + d = 4d, то a = b = c = d, но тогда НОК был бы равен d, а не 4d. Значит, этот случай не выполняется.
2) Если a + b + c + d = 3d, то хотя бы одно из чисел a, b, c, d делится на 3 (т.к. НОК делится на 3).
3) Если a + b + c + d = 2d, то a + b + c = d и 2(a + b + c) = НОК(a, b, c, d).
Аналогично, НОК должен делиться на c и быть больше 2c, значит
2c < 2(a + b + c) <= 6c, и 2(a + b + c) = 3c, 4c, 5c или 6с.
- Если 3с, 5с или 6с - всё ок, хотя бы одно из чисел делится на 3 (в первом или третьем случае) или на 5 (во втором).
- Если 2(a + b + c) = 4c, то a + b = c, и НОК = 4(a + b) = 4a + 4b - должно делиться на b. Значит, 4a делится на b, 4a = b, 2b. 3b, 4b. Остался последний перебор:
* Если 4a = b, то НОК(a, b, c, d) = НОК(a, b, a + b, 2(a + b)) = НОК(a, 4a, 5a, 10a) делится на 5, значит, произведение делится на 5.
* Если 4a = 2b, 2a = b, то есть делимость на 3, т.к. c = 3a
* Если 4a = 3b, то a делится на 3
* Если 4a = 4b, a = b, то НОК = НОК(a, a, 2a, 4a) = 4a, а не a + a + 2a + 4a = 8a.

Все случаи разобраны, и в каждом возможном случае произведение делится на 3 или 5.

1) 1/4 - х^3 + 3у^2 при х = -2, у = -1
1/4 - (-2)^3 + 3(-1)^2 = 1/4 - (-8) + 3 * 1 = 1/4 + 8 + 3 = 11 1/4 = 11,25

2)
х + 2у = 11 Ι * 3
5х - 3у = 3  Ι * 2

3х + 6у = 33
10х - 6у = 6

13х = 39
х = 3

х + 2у = 11
3 + 2у = 11
2у = 11 - 3
2у = 8
у = 4
ответ: 3; 4

3)
а) 3х2 -30х + 75 = 3(х2 - 10х + 25) = 3(х - 5)^2
б) 3а2 - 3b2 - а + b = ab(3a -3b - 1 + 1) = ab(3a -3b) = 3ab(a - b)
x^3 - x = x(x^2 - 1)

4) Пусть предполагаемая скорость х, а та за которую он х+1, умножаем время на скорость = путь
2,5х = 2(х + 1)  - само уравнение
2,5х - 2х = 2 выносим х за скобки
х(2,5 - 2) = 2
0,5х = 2
х= 2/0,5 = 4  
2,5х = 2,5 * 4 = 10(км).  
ответ: 10 км длина пути.

5) а)график во вложениях.
б) точка М (8; -19) не принадлежит графику.