Студенты на лекции либо записывали лекцию либо нет. юношей на лекции было 16, незаписывающих лекцию было 6, записывающих девушек было сколько же сколько незаписывающих юношей. сколько студентов было на лекции?

По принципу Дирихле, на окружности есть не более 4 фишек одного цвета (для определенности будем считать, что красного), т.к. в противном случае всего фишек было бы не менее 5*10=50, а по условию их 49. Тогда у красных фишек не более 4*2=8 соседей (у каждой фишки ровно два соседа, но у двух фишек могут быть общие соседи). Значит, среди остальных 9 цветов найдется такой цвет (например, желтый), что ни у одной красной фишки нет желтого соседа. Следовательно, красные и желтые фишки не стоят рядом, что и требовалось доказать.

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 1010 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 1616 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-1010

y=x+z-1616

подставим первое во второе

y=y+z-1010+z-1616

0=z-1010+z-1616

2z=2626

z=1313

ответ: 1313

оригинал

Задание № 6:

В трёх корзинах лежат яблоки. В первой на 10 яблок меньше, чем в двух других вместе, а во второй на 16 яблок меньше, чем в первом и третьем. Сколько яблок в третьей корзине?

в первом х, во втором у, в третьем z

x=y+z-10

y=x+z-16

подставим первое во второе

y=y+z-10+z-16

0=z-10+z-16

2z=26

z=13

ответ: 13