Найти сумму ряда 1/(5n-3)*(5n+7) с подробным решением , )

1) При каких значениях x функция y=3x^2+5x+3 принимает значение равное 5.
Для этого вместо у надо подставить значение 5:
3x^2+5x+3 = 5.
Получаем квадратное уравнение:
3x^2+5x-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*3*(-2)=25-4*3*(-2)=25-12*(-2)=25-(-12*2)=25-(-24)=25+24=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-5)/(2*3)=(7-5)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1/3;x_2=(-√49-5)/(2*3)=(-7-5)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.
В точках х=1/3 и х=-2 функция имеет значение у=5.
2)Постройте график функции y=3x^2+4 с графика найдите наибольшие и наименьшие значения функции.

График функции y=3x^2+4 - парабола ветвями вверх с вершиной на оси ординат в точке х=0, у=4. Это и есть минимальное значение функции.
Максимального значения у такой функции нет.
Для построения графика надо вместо х подставить несколько значений и рассчитать у. Потом по полученным точкам построить кривую.

3)Постройте график функции y=x^2+4x-12.Найдите по графику промежутки возрастания и убывания функции.
Находим вершину параболы: хо = -в/2а = -4/2 = -2.
Так как  парабола ветвями вверх, то к вершине функция слева убывает, а после вершины направо возрастает.

4)Найдите точки пересечения графика функций y=x-3 и y=(x-3)^2-2.
Для нахождения точки пересечения надо приравнять функции:
x-3 =(x-3)^2-2. Раскроем скобки и приведём подобные:
x-3 = x²-6х+9-2.
х²-7х+10 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*1*10=49-4*10=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₁=(√9-(-7))/(2*1)=(3-(-7))/2=(3+7)/2=10/2=5;x₂=(-√9-(-7))/(2*1)=(-3-(-7))/2=(-3+7)/2=4/2=2.
Полученные значения х₁=2 и х₂=5 и есть точки пересечения графиков  по оси х.
Находим значения по оси у:х₁=2   у₁ = 2-3 = -1.
х₂=5   у₂ = 5-3 = 2. 

Из задания выходит, что задана правильная четырёхугольная пирамида SАВСД,  высота SO которой равна ребру "a". Точка О - центр основания (точка пересечения его диагоналей).

Пусть длина ребра основания а = 1, диагональ основания d = √2.

Для определения угла между смежными боковыми гранями проведём сечение через диагональ ВД основания перпендикулярно боковому ребру .  Получим равнобедренный треугольник ВКД, угол К которого равен углу между боковыми гранями.

Высоту из вершины К этого треугольника найдём как высоту h из вершины прямого угла в треугольнике SOД. Для этого найдём длину бокового ребра SД:

SД = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).

h = (1*(√2/2)/√(3/2) = 1/√3.

Теперь можно получить ответ:

угол ВКД = 2arc tg((d/2)/h) = 2arc tg((√2/2)/(1/√3)) = 2arc tg√(3/2) =

                 = 2*50,76848 = 101,537 градуса.