logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


hshdk
20.03.2023 01:13

(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0 как решить это ду?

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
mihaill1988
mihaill1988
26.11.2022 09:03
1《5+х/2 2,5 2)0 2х+3/5 1 3)2,15 3х-1/4 2,6 4)-1 3х-1/4 2...
arefevaz1995
arefevaz1995
26.04.2020 03:40
Дифференциальные уравнения первого порядка....
atleti09oz3yfh
atleti09oz3yfh
17.10.2022 12:54
Напишите множество значений х, при которых дробь х/6 будет правильной, а дробь 9/х неправильной. выделите целую часть из полученных неправильный дробей...
maks695
maks695
26.10.2020 02:36
Кто может мне начертить мне две произвольные паралельные прямые и пересекающую их прямую...
JetMinegrifer
JetMinegrifer
11.08.2020 23:41
Сколько ребер куба при изображении его на плоскости является видимыми сколько невидимые...
vladimirdement
vladimirdement
07.06.2022 15:33
Вот где 1) действие у меня получилось! ну скажите в 1) действие где 19-там что?...
муратдавлетов
муратдавлетов
10.10.2022 20:57
So высота конуса найти s полной поверхности и v...
nsyruzzx
nsyruzzx
05.04.2020 05:11
1)а(-5; -3)и 2)в(-4; 2) начертите и найдите точку пересечение.зарание...
katystolbova
katystolbova
17.05.2022 09:53
Сандар тізбегінің 5 мүшесін жазыңдар. сандар тізбегінің бірінші мүшесі​...
Dimastopgaming
Dimastopgaming
24.01.2021 10:26
Решить деление 16440: 60 столбиком...
Ответ:
ruba35
22.06.2020 17:14
(3x-5y)dx + (x+y)dy = 0; Выразим y':
\frac{dy}{dx}=- \frac{3x-5y}{x+y}; y'=\frac{5y-3x}{x+y}; Делим числитель и знаменатель дроби на х. y'= \frac{5 \frac{y}{x} -3}{1+ \frac{y}{x}}; 
Уравнение является однородным, выполняем  замену \frac{y}{x}=u;y'= \frac{5 u-3}{1+ u};\frac{y}{x}=u;y=xu;y'=u'x+u; 
u'x+u= \frac{5 u-3}{1+ u};
u'x= \frac{5 u-3}{1+ u}-u; 
\frac{du}{dx}x= \frac{5 u-3-u-u^2}{1+ u};
\frac{du}{dx}x= \frac{4 u-3-u^2}{1+ u};
Это уравнение с разделяющими переменными.
\frac{1+ u}{-u^2+4u-3}du= \frac{1}{x}dx;
-\frac{1+ u}{(u-1)(u-3)}du= \frac{1}{x}dx;  
Интегрируем -\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du = \int\limits { \frac{1}{x}} \, dx Первый интеграл находим методом неопределенных коэффициентов
\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}= \frac{A}{u-1} + \frac{B}{u-3}= \frac{Au-3A+Bu-B}{(u-1)(u-3)}= \frac{(A+B)u-3A-B}{(u-1)(u-3)};
\left \{ {{A+B=1} \atop {-3A-B=1}} \right. \Rightarrow \left \{ {{A=-1} \atop {B=2}} \right.
\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}=-\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3};
-\int\limits {\frac{1+ u}{{(u-1)(u-3)}}} \, du= -\int\limits {(\frac{1}{u-1} + \frac{2}{u-3})} \, du=
-\int\limits {\frac{1}{u-1} } \, du+\int\limits {\frac{2}{u-3}} \, du=-ln|u-1|+2ln|u-3|;
\int\limits { \frac{1}{x}} \, dx =ln|x|+lnC;
-ln|u-1|+2ln|u-3|=ln|x|+lnC;
ln\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=ln|Cx|;
\frac{|u-3|^2}{|u-1|}=|Cx|;
\frac{|\frac{y}{x}-3|^2}{|\frac{y}{x}-1|}=|Cx|
Это есть общий интеграл данного уравнения.
Вот как-то так.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота