Сократите дробь! 9 х в квадрате - 6 х + 1 6 х - вопрос №189858596161 от Крутой435678 01.04.2020 14:37

Question

Математика: Сократите дробь! 9 х в квадрате - 6 х + 1 6 х в квадрате + х - 1 распишите ,как решать! буду !

Крутой435678 · Answer

все до смешного просто. и в числителе и в знаменатели квадратные трехчлены. найдем их корни и представим их в виде множителей.
9x^2-6x+1

$x_1= \frac{1}{3}$
$x_2= \frac{1}{3}$
$(x- \frac{1}{3})(x- \frac{1}{3})$
6x^2+x-1

$x_1= \frac{1}{3}$
$x_2=- \frac{1}{2}$
$(x- \frac{1}{3})(x+ \frac{1}{2})$
в итоге получаем следующую дробь
$\frac{(x- \frac{1}{3})(x- \frac{1}{3})}{(x- \frac{1}{3})(x+ \frac{1}{2})}= \frac{x- \frac{1}{3} }{x+ \frac{1}{2}}$
можно не изнурять себя нахождением дискриминанта, а повнимательнее присмотреться к числителю. это же квадрат разности.
9x^2-6x+1=(3x-1)^2

а знаменатель раскладывается на множители
6x^2+x-1=(3x-1)(2x+1)

получаем
$\frac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}= \frac{(3x-1)}{(2x+1)}$
получили тот же ответ, что и в первом только чуть видоизмененный.