7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.
Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и
красных.
8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других
- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в
каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?
9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать
10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?
( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых
мальчиков и девочек поровну?
Пошаговое объяснение:
7. Мамины бусы состоят из 10 красных и 10 синих бусин в каком-то порядке.
Докажите, что в бусах есть 10 подряд бусин, среди которых поровну синих и
красных.
8. В других маминых бусах есть черные и белые бусины, причем и тех, и других
- четное количество. Обязательно ли эти бусы можно разрезать так, что в
каждой части будет ровно половина черных бусин и ровно половина белых?
9. В ряд сидят 15 мальчиков и 15 девочек. ( a ) Всегда ли из них можно выбрать
10 школьников подряд, чтобы среди них мальчиков и девочек было поровну?
( b ) Всегда ли из них можно выбрать 20 школьников подряд, среди которых
мальчиков и девочек поровну?
Первый рабочий может выполнить некоторую работу на 4 часа быстрее, чем второй. Вначале они 2 часа работали вместе, после чего оставшуюся работу один первый выполнил за 1 час. За какое время может выполнить всю работу 2 рабочий?
Примем всю работу за единицу.
Пусть первый рабочий выполняет всю работу за х часов.
Тогда второй - за х+4 часа.
За 1час первый выполняет 1/х часть работы, второй 1(\х+4) - это производительность каждого из них.
При совместной работе за 1 час они выполняют
1/х+1/(х+4)=(2х+4):(х²+4х) часть работы
за 2 часа было выполнено
2(2х+4):(х²+4х)
после чего осталось выполнить
1-2(2х+4):(х²+4х)=(х²-8):(х²-4х) часть работы
Эту работу первый рабочий выполнил за 1 ч
Время выполнения находят делением работы на производительность:
[(х²-8):(х²-4х)]:1/х=1
откуда получаем
х²-8=х-4
х²-х-4=0
Корни этого квадратного уравнения 4 и -3 (не подходит)
Первый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа.
Второй рабочий может выполнить всю работу за 4=4=8 (часов)
