Мадина0911
20.11.2022 12:07

Найдите все первообразные функциии f(x)=5x4-2x+1​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
NikichRUS25
24.06.2021 15:46

x^5-x^2+x+C; C=const.

Пошаговое объяснение:

Для того, чтобы найти все первообразные функции f(x), требуется найти неопределенный интеграл от этой функции f(x).

Нам дана функция: f(x)=5x^4-2x+1.

Формула нахождения неопределенного интеграла имеет вид:

F(x)=\int\limits {f(x)} \, dx

Подставим нашу функцию в формулу выше:

F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx

Теперь каждый найдем неопределенный интеграл по отдельности

\int\limits {(5x^4})dx=5*\int\limits {(x^4})dx=5*\frac{x^{4+1} }{4+1}=5* \frac{x^{5} }{5}=x^5+C

Данный интеграл находится используя свойство интегралов:

\int\limits {a*f(x)} \, dx =a*\int\limits {f(x)} \, dx

\int\limits {(x^n)} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}; n\neq 1

Далее найдем второй интеграл:

\int\limits {(2x)} \, dx=2*\int\limits {(x)} \, dx=2*\frac{x^2}{2}=x^2+C

Используем аналогичные свойства интегралов, что и выше.

И последний интеграл от 1:

\int\limits {(1)} \, dx=x+C, где C - константа интегрирования.

Все вместе будет иметь вид:

F(x)=\int\limits {(5x^4-2x+1)} \, dx=\int\limits {(5x^4})dx-\int\limits {(2x)} \, dx+\int\limits {(1)} \, dx=x^5-x^2+x+C - это и будет ответ.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота