Задание 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
y=x2−8x+12 и y=x−8

Задание 2. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения методом неопределенных коэффициентов.

у" + 4у = 16хcos2x+8sin2x

Делим процесс на два этапа:
в конце первого он должен понять что означает запись (вместо 10 можно любое число взять),
в конце второго научится приводить уравнения вида к виду

Первый этап начинаешь с примера:
- Два равно два, согласен?
- Да
- А почему? Потому что справа и слева записано одно и то же число. Например:
 

- Знаем что , но можно записать как . Потому .
С двух сторон записи выглядят по-разному, но, в итоге, это - одинаковые числа. Так же, как и .

После столбика однотипных примеров записываем и спрашиваем:
- ...а здесь что нужно записать?

Примеры ему быстро наскучат, скорее всего даже вопрос не успеешь задать - сам подскажет, что нужно записать 9 с правой стороны.
- Почему?
- Потому что число слева равно числу справа!

Вопрос "почему" - важен. Ребёнок должен сам понять что записью мы НЕ назначаем иксу число 14! Эта запись означает что с двух сторон записаны одинаковые числа.

- А тут что вместо точек нужно подставить: ?
Вместо троеточия можешь использовать цветочек, звёздочку, любое схематичное изображение, НЕ икс. Потом переходишь к иксу:
- А тут ?

Важно, чтоб ученик понял что это не икс такой особенный, просто неизвестное можно обозначить любым символом: хоть , хоть - смысл вопроса от этого не меняется.

Если дитё твёрдо усвоило, что это не "назначаем икс быть 14", а "если на место икса запишем 14, то получим - справедливое утверждение" - можно переходить к этапу 2.

- Берём . Если мы сможем записать выражение так, чтоб с одной стороны был икс, а с другой числа - то сможем узнать что нужно подставить вместо икса, чтоб получить справедливое утверждение. Правильно?
- Понятно, что и т.д. Давай будем прибавлять с двух сторон одни и те же числа, пока не получим то, что ищем:

Добавили одно и то же число с двух сторон, это всё равно что недобавляли (потому, что . Но зато теперь получили:

Что нужно подставить вместо икса, чтоб получить правильный ответ?

Для закрепления стоит сразу погонять по 3~4 простым уравнениям и в конце дать "сложное" - что-нибудь вида .

А)1)x-880:20=1050;
х-44=1050
х=1094
ответ: х=1094
2)x-890*20=1050;
х-17800=1050
х=18850
ответ:18850
3)x+880:20=1050;
х+44=1050
х=1006
ответ:х=1006
Здесь уравнение номер 3 имеет самый маленький корень
б)1)у:(1 298-998)=4;
у:300=4
у=1200
ответ:у=1200
 2)у:(1 098-998)=4;
у:100=4
у=400
ответ: у=400
 3)(1 098 -998):у=4;
100:у=4
у=25
ответ:у=25
Здесь уравнение номер 3 имеет самый маленький корень
в)1)300+с=6000*2;
300+с=12000
с=11700
ответ:с=11700
2)3000+с=6000:2;
3000+с=3000
с=0
ответ:с=0
3)300+с 3000:2
300+с=1500
с=1200
ответ:с=1200
Здесь уравнение номер 2 имеет самый маленький корень