2√3
Пошаговое объяснение:
дано: куб ABCDA1B1C1D1
AA1,BB1(и.т.д -указ.ребра)=6
треуг-к ACD1
треуг-к BC1A1
а) Т.к прямые ВС1 и AD1 параллельны, то угол между прямыми АС и ВС1 равен углу CAD1. Треугольник CAD1 равносторонний, поэтому все его углы равны 60°.
б)Прямые АС и ВС1 содержатся в параллельных плоскостях ACD1 и BC1A1. Значит, расстояние между АС и ВС1 равно расстоянию между этими плоскостями.
(Обозначим центры треугольников ACD1 и BC1A1 через точки О и О1 соответственно. Точка D равноудалена от вершин треугольника ACD1, поэтому проекция точки D на плоскость ACD1 совпадает с О. Аналогично проекция точки D на плоскость BC1A1 совпадает с О1, а проекции точки В1 на плоскости ACD1 и BC1A1 также совпадают с точками О и О1 соответственно. Значит, прямая DB1 перпендикулярна плоскостям ACD1 и BC1A1 и содержит точки О и О1.)
(Формулы перед решением поставить самому, ибо писать иначе очень много)
1)V(DACD1)=6*6=36 -объем тетраэдра
2) S(ACD1)=AC^2 * √3/4=18√3-площадь основания тетраэдра
3)DO=2√3 -высота, B1B0=2√3
4)DB1=AB√3=6√3
5)001=DB1-B101-D0=2√3
360 см³
Пошаговое объяснение:
Діагоналі дорівнюють 5х та 2 х
Висота h,
Діагональ паралелепіпеда d₁=17 утворює з діагоналлю ромба 5х і висотою h прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює d₁.
За теоремою Піфагора:
h²=d₁²-(5x)²
h²+(5x)²=17²
Аналогічно для діагоналі d₂=10
h²=d₂²-(2x)²
h²+(2x)²=10²
h²+25x²=289
h²+4x²=100
Від першого рівняння віднімемо друге
21x²=189
x²=9
x=3
Тобто діагоналі дорівнюють
5x=5*3=15
2x=2*3=6
Площа основи
Sосн=d1*d2/2=15*6/2=45
Знайдемо висоту паралелепіпеда з рівняння
h²=d₁²-(5x)²=17²-15²=289-225=64
h=8
Об"єм паралелепіпеда буде
V= Sосн*h=45*8=360 см³
