14^600 = 2^600 * 7^600, поэтому все простые делители сомножителей это 2 и 7.
Чтобы n было наименьшим, у него не должно быть делителей, отличных от 2 и 7 (если это было бы не так, можно было бы выбросить все остальные простые множители и получить меньшее n, у которого можно было бы найти те же три делителя).
Пусть степени двойки, входящие в сомножители, есть a <= b <= c, при этом a + b + c = 600. Тогда c >= 200 (если c <= 199, то a + b + c <= 3c <= 597). Значит, n делится на 2^200.
Аналогично, n делится на 7^200. Тогда n >= 2^200 * 7^200.
n = 2^200 * 7^200 не подходит: максимальный сомножитель может быть не больше n, остальные строго меньше n, поэтому произведение строго меньше n^3 = 14^600.
Следующий по возрастанию вариант n = 2^201 * 7^200. Он подходит: тремя делителями можно взять 2^199 * 7^200, 2^200 * 7^200, 2^201 * 7^200.
ответ: 2^201 * 7^200.
Даны уравнения гипербол 1) 4х² - 5y² = 100 и 2) 9x² - 4y² = 144.
Приведём их к каноническому виду.
1) (4х²/100) - (5y²/100) = 1.
(х²/25) - (y²/20) = 1.
Отсюда имеем полуоси а = 5 и в = √20.
Находим эксцентриситет:
ε = √(1 + (b²/a²) = √(1 + (20/25)) = √(1 + (4/5)) = 3/√5 = 3√5/5.
Уравнения асимптот у = +-(в/а)х = +-(√20/5)х = +-(2√5/5)х.
2) 9x² - 4y² = 144.
(9х²/144) - (4у²/144) = 1.
а = √(144/9) = 12/3 = 4.
в = √(144/4) = 12/2 = 6.
ε = √(1 + (b²/a²) = √(1 + (36/16)) = √(1 + (9/4)) = √13/2.
Уравнения асимптот у = +-(в/а)х = +-(6/4)х = +-(3/2)х.
