Основание пирамиды SABCD квадрат, а боковое ребро SB перпендикулярно плоскости основания. Вычислите объем если высота равна 8 см, а радиус окружности описанной около грани SBC равен 5 см

По принципу Дирихле, на окружности есть не более 4 фишек одного цвета (для определенности будем считать, что красного), т.к. в противном случае всего фишек было бы не менее 5*10=50, а по условию их 49. Тогда у красных фишек не более 4*2=8 соседей (у каждой фишки ровно два соседа, но у двух фишек могут быть общие соседи). Значит, среди остальных 9 цветов найдется такой цвет (например, желтый), что ни у одной красной фишки нет желтого соседа. Следовательно, красные и желтые фишки не стоят рядом, что и требовалось доказать.

Числа с 1 до 9 однозначные и состоят из одной цифры. Числа от 10 до 99 двухзначные и состоят из двух цифр. Отнимем от 177 цифр 9 и получим количество цифр на страницах с двухзначным номером: 1) 177-9=168 цифр - использовано для нумерации страниц после 9й. Так как числа двухзначные, то разделим количество цифр на 2 и получим количество страниц с двухзначным номером: 2) 168/2=84 страницы пронумеровано двухзначными числами. Суммируем количество страниц с однозначными числами и двухзначными: 3) 9+84=93 страницы в детской книжке ответ: 93 страницы