y(x)=C₁+C₂e⁻ˣ+C₃eˣ
Пошаговое объяснение:
Ну а че тут? Однородное дифуравнение третьего порядка. Думать вообще не надо, метод известный и простой, как таблица умножения.
1. Составляем характеристическое уравнение:
y'''-y'=0;
λ³ - λ=0.
2. Решаем его, как алгебраическое уравнение:
λ³ - λ=0;
λ(λ²-1)=0;
λ₁=0; λ₂₃=±1;
3. Шаг последний.
Получили три различных действительных корня. Следовательно:
y(x)=C₁+C₂e⁻ˣ+C₃eˣ, где С₁, С₂, С₃ - постоянные.
Все. Общее решение дифуры 3-порядка готово.
