Все 4 функции вида y = kx + b. если b > 0, то прямая соприкасается с осью ординат выше оси абсцисс, а если b < 0, то прямая соприкасается с осью ординат ниже оси абсцисс.
Значит, графики A и B соответствуют уравнениям 2 и 3, а графики C и D соответствуют уравнениям 1 и 4. Определим теперь конкретно какой график к какому уравнению подходит.
Рассмотрим уравнение, в котором k = 2
y = 2x + 5, причём x = = 2,5. Значит, прямая проходит через точку абсцисс 2,5.
Рассмотрим уравнение, в котором k = 1
y = x - 5, из свойств числового коэффициента b следует, что график проходит через точку ординат -5, а из формулы y = a(x - m)² следует, что точка соприкосновения оси абсцисс и прямой смещена вправо на 5.
Проведя аналогичные рассуждения с остальными двумя уравнениями и их графиками, придём к выводу, что
1) - C
2) - A
3) - B
4) - D
Перестановка называется четной, если число инверсий в ней четно, и нечетной - в противном случае.
Количество инверсий (беспорядка) в перестановке – это количество пар элементов (не обязательно соседних), в которых следующий элемент имеет меньший номер, чем предыдущий.
Пример 1.6. Найти количество инверсий в перестановке
(2, 3, 1, 6, 4, 5, 7).
Решение.
Первый . Перечислим все пары: (2, 3), (2, 1) , (2, 6), (2, 4), (2, 5),
(2, 7), (3, 1) , (3, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 7), (1, 6), (1, 4), (1, 5), (1, 7), (6, 4) ,
(6, 5) , (6, 7), (4, 5), (4, 7) и (5, 7). Инверсии подчёркнуты – всего их 4.
Второй представляет собой алгоритм нахождения числа инверсий.
Считаем количество элементов левее 1: их 2. Удаляем единицу: (2, 3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 2: их нет (0). Далее удаляем двойку: (3, 6, 4, 5, 7). Считаем количество элементов левее 3: их тоже нет. Продолжаем. После удаления тройки: (6, 4, 5, 7) находим, что левее 4 есть 1 элемент, после удаления 4: (6, 5, 7) левее 5 – 1 элемент; и в (6, 7) левее 6 нет элементов. Суммируем найденные числа – это и есть количество инверсий: 2 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 4.
