mchervina
28.03.2022 09:45

Полное и подробное решение .


Полное и подробное решение .

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
myzroman
19.06.2021 16:24

\int\frac{\sqrt{(4-x^2)^3}}{x^6}\, dx=||x=2\sin t; t=\arcsin\frac{x}{2}}||=\int\frac{8\cos^3 t}{64\sin^6 t}\cdot 2\cos t\, dt=

-\frac{1}{4}\int ctg^4 t\, d\, ctg\, t=-\frac{1}{20}ctg^5t+C=C-\frac{1}{20}ctg^5(\arcsin\frac{x}{2})=C-\frac{1}{20}ctg^5(arcctg\frac{\sqrt{4-x^2}}{x})=

C-\frac{1}{20}\frac{\sqrt{(4-x^2)^5}}{x^5}

Замечание. Чтобы доказать, что \arcsin \frac{x}{2}=arcctg \frac{\sqrt{4-x^2}}{x}, достаточно нарисовать прямоугольный треугольник с катетом x  и гипотенузой 2; второй катет вычисляем по теореме Пифагора: \sqrt{4-x^2}.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота