Поле имеет форму трапеции высотой 320 м, основаниями 420 м и 520 м. Определите урожайность данного поля, если 1 га собрали 40 у пшеницы? 506 ц
600 ц
580 ц
608 ц
, для друга

Поверхность
90x^2 + 160y^2 + 576z^2 = 2880
x^2 / (2880/90) + y^2 / (2880/160) + z^2 / (2880/576) = 1
x^2 / 32 + y^2 / 18 + z^2 / 5 = 1
Это трехосный эллипсоид. Частные производные:
dF/dx = 2x/32 = x/16; dF/dx(M) = 12/16 = 3/4
dF/dy = 2y/18 = y/9; dF/dy(M) = -3/9 = -1/3
dF/dz = 2z/5; dF/dz(M) = -2/5
Уравнение касательной плоскости
dF/dx(M)*(x-x0) + dF/dy(M)*(y-y0) + dF/dz(M)*(z-z0) = 0
3/4(x - 12) - 1/3(y + 3) - 2/5(z + 1) = 0
3x/4 - 9 - y/3 - 1 - 2z/5 - 0,4 = 0
3x/4 - y/3 - 2z/5 - 10,4 = 0
45x - 20y - 24z - 624 = 0
Прямая x=0; y=0 - это ось Oz. Плоскость, параллельная этой оси
-24z - 624 = 0
z + 26 = 0

Для вычисления определителя для начала сделаем элементарные преобразования матрицы, которые не меняют определителя - из второй строки вычтем первую строку, умноженную на 2; из третьей строки вычтем первую строку, умноженную на 3. После этого разложим определитель по элементам первого столбца; в силу того, что в первом столбце останется только один ненулевой элемент, то в получившейся сумме будет только одно ненулевое слагаемое, и останется посчитать определитель матрицы 2 на 2, что уже можно сделать по определению.