Пошаговое объяснение:
Необходимо найти неизвестные переменные 
и 
, если их сумма 
, а отношение 
.
Из определения частного мы получаем, что будет равно 
, так как чтобы найти делимое, нужно итог деления или частное умножить на делитель. Получили: 
.
Подставим данное выражение в сумму двух переменных и найдём . Так как при нахождении неизвестной делитель получился отрицательным, то при делении мы имеем право минус вынести за дробь:
Нашли , поэтому данное значение в любое из выражений, найдем . Подставим во второе:
- нашли .
Сделаем проверку:
- все сходится.
ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
