7.
Из обратно теоремы о пропорциональных отрезков, если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные или пропорциональные между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны. Отсюда следует, что:
Отрезки MN и NK параллельны отрезкам BC и AD, а значит, и весь отрезок MK || основам трапеции (BC || AD). MK — средняя линия трапеции, т.к. точка М делит сторону AB пополам.
Формула для нахождения ср. линии трапеции:
где a и b — основы трапеции.
Подставляем значения:
ответ: MK = 12.
8. EM || BC || AD по теореме о пропорциональных отрезках. EM — средняя линия трапеции. Все отрезки, образующие среднюю линию EM параллельны основам трапеции.
Найдем EM:
Средняя линия делит диагонали пополам.
Р-м ΔABC и ΔDCC: EK и LM — средние линии.
Средняя линия треугольника равна половине стороны к которой она параллельна. Находим длины этих отрезков.
EK = LM = DB/2 = 6/2 = 3.
Находим KL: EM − (EK+LM) = 11−(3+3) = 5
ответ. KL = 5.
9. ABCD — равнобедренная трапеция. MF — средняя линия, AM = MB = CF = FD = 2. BC = EK = 2. BE и CK — высоты трапеции.
Р-м прямоугольные треугольники ABE и DKC: ∠A = ∠D = 60°. Значит ∠AEB и ∠KCD — по 30°.
Катет, лежажий напротив угла, синус которого 30°, равен половине гипотенузе. AE/KD = AB/CD/2= 2.
AD = 2*2+2 = 6
ответ: MF = 4.
ответ Замятина - "силой Разума" на рисунках в приложении.
Всё решение начинается от ТОЧКИ.
Одна точка А - ничтожная малость, но ведь такиех точек бесконечно много и из них можно построить множество фигур разной формы.
У плоских многоугольников -стороны фигуры являются отрезками прямых линий - у треугольника их три, а у квадрата - четыре.
Простейшая плоская фигура, но совсем без углов - это круг.Так и хочется назвать: круг - безугольник, а шар (сфера) - безгранник. Сфера, круг, как и квадрат "идеальные" фигуры - минимальный объём, минимальный периметр.
Попробуем превратить часть круга в отрезок прямой - положить его на прямую и .... получим биугольник - фигуру с двумя углами - рисунок в приложении.
Дальнейшие рассуждения приводят к нам к фигуре которая состоит из трёх отрезков и части круга. Получилась фигура и не треугольник и не квадрат. Назовём, например, трируг.
Всё это решение, конечно, фантазия на тему как одна фигура превращается в другую. А всё это начинается обычной, бесконечно-малой математической точки А.
