На первой стаянке в 4 раза меньше автомашин, чем во второй .После того как на первую приехали 35 автомашин ,а со второй уехали 25 автомашин , автомашин на станках стало поровну . Сколько автомашин было на каждой стаянке первоначально?

Решение
1) Найдите cos(a+b). если cosa = 3/5, sinb = -8/17 и a принадлежит 4 четверти, b принадлежит 3 четверти
sina = - √( 1 - cos²a) = - √(1 - (3/5)²) = - √(16/25) = - 4/5
cosb = - √( 1 - sin²b) = - √(1 - (- 8/17)²) = - √(225/28)=  - 15/17
cos(a + b) = cosacosb - sinasinb = 
 = (3/5)*(-15/17) - ( -4/5)*(- 8/17) = - 9/17 - 32/85 = - 77/85 

2) Найдите sin(a-b), если sina = 4/5, cosb = - 5/13 и а,b принадлежат 2
четверти.
cosa = - √(1 - sin²a) = - √(1 - (4/5)²) = - √(9/25) = - 3/5
sinb = √(1 - cos²b) = √( 1 - (-5/13)²) = √(144/169) =  12/13
sin(a - b) = sinacosb - cosasinb = 
= (4/5)*(- 5/13) - (- 3/5)*( 12/13) = - 4/13 + 36/65 = 16/65

Проект по математике: Рассказ о геометрических фигурах.

Сказ про фигурный спор.

Поспорили Квадрат ,Овал ,

А Треугольник,судьёй стал,

Кто в геометрии Глава ,

Кому вся слава и хвала?

Я всех нужней!-сказал Квадрат,

Прямоугольник,лишь мой брат,

Для измерения площадей,

Квадрат,любых других важней!

Штаны дарил мне Пифагор,

Малевич ,"чёрным" тешил взор,

Я знаменит ,да без меня-

Нет зданий,окон и Кремля,

Я в каждом доме и везде,

Подобен я большой звезде!

"Ну,Кремль ты б не вспоминал,

Да и звезду"-съязвил Овал.

Скорей,там форма треугольна,

Промолвил их судья,фривольно.

Овала слов черёд настал:

Я без углов существовал.

Я голова всему,лицо,

Похож на глаз,хоть я-яйцо.

Округлость,эллипс,долгокруг,

Я сферы брат и шару друг.

Я блюдо,зеркало,Земля,

Планеты,НЛО-всё я.

Воздушным шаром я лечу,

Луной неполной,я свечу.

Довольно-молвил Треугольник!

Я-императорский поклонник!

Бикорн,короны, треуголки,

И пик горы, и остриё иголки.

На фараона пирамиды,

Давно имею свои виды.

В Бермудах ужас навожу,

"Крышую" всё,руковожу.

Тут змейка мимо проползала,

Услышав спор,Прямою стала.

Постойте,милые друзья,

Главнее всех,есть Линия.

И ломаная,и кривая,

И замкнутая,и Прямая.

Отрезок,вектор,луч-родня,

Без точек ,не было б меня.

Поэтому,наш спор пустой,

Никто не может быть главой:

Мы-части целого,семья.

Основы "землемерия".

Мы-математики раздел,

Фигур и формы изучение

Их отношения и размер,

А также тел расположение.

Вся сказка-быль,намёка нет,

Лишь умницам,один совет:

Вам грустно ,хочется играть,

А за окошком хмуро,

Возьми листок и карандаш,

И начерти фигуры.

Овал-лицо,нос-уголок,

Улыбка-полукруг,

Глаза -две точки,завиток,

Знакомьтесь,новый друг !

(Смотри в приложении картинку)

Пояснения(ремарки):

Овал (фр. ovale, от лат. ovum — яйцо);

Картина Малевича -знаменитый "Чёрный квадрат" ,каждый видит,что подсказывает его воображение;

Вычисление площади называлось квадратурой;

"Пифагоровы штаны"-шуточное  доказательство теоремы Пифагора, через получение равенства суммы площадей квадратов;

Фривольно-легкомысленно, нескромно;

Бико́рн (англ. bicorne, фр. bicorne)-двууголка,шляпа Наполеона,пришла на смену треуголке;

Землемерие -искусство измерять и разделять площади земельных участков;

Крышую- образно,стандартная, треугольная форма крыш;

Завиток-дуга.