Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1.08 мм. Технология изготовления ампул на некотором
заводе была такова, что случайные отклонения длины ампул от номинала оказались
подчиняющимися нормальному закону с систематическим отклонением a = 0.2 мм и
среднеквадратическим отклонением σ = 1.09 мм. Определить среднее число стандартных ампул
в партии из 4000 штук. Сколько надо взять ампул, чтобы с вероятностью не менее 0.9 хотя бы
одна оказалась стандартной.

1) Строим угол в 60°. Для этого из концов произвольного отрезка, как из центров проводим окружности радиусом равным длине этого отрезка. Соединяем одну из точек их (окружностей) пересечения с концами отрезка - получаем равносторонний треугольник, то есть угол в 60° - построили! (см. рисунок 1, окружности с центром A, B и радиусами AB пересекаются в точке E)

2) Строим угол, смежный построенному в 1), продлив одну из его сторон за вершину. Получаем угол в 180° - 60° = 120°

3) Откладываем на сторонах угла из 2) отрезки длиной 4 см 5 мм

4) Получившиеся точки соединяем (на рисунке 2 точки M, N!)

1) Установим с линейки расстояние между ножками циркуля 4 см 5 мм = 4,5 см;

2) Отметим на бумаге произвольную точку и обозначим через О (см. рисунок);

3) Проводим окружность с центром в точке О радиуса 4,5 см;

4) Выберем любую точку окружности, например, точку А и проводим окружность с центром в точке А радиуса 4,5 см;

5) Точки при пересечении окружностей обозначим В и С;

6) Точку О соединим с точками В и С с линейки отрезками;

7) Соединим отрезком с линейки точки В и С.

Построенный треугольник ОВС является решением задачи.

Докажем это:

а) Длины отрезков ОВ и ОС равны 4,5 см как длина радиуса окружности;

б) Так как длины отрезков ОВ, ОС, ОА, ВА, СА равны длине радиуса, то треугольники ОВА и ОСА равносторонние. У равносторонних треугольников все углы равны 60°. Тогда ∠ВОА=60° и ∠СОА=60°, откуда ∠СОВ=∠ВОА+∠СОА=120°.

Что и требовалось.