Вариант А2 1. Вычислите:
1 1
а) 8 - + 2
6
3
1
5
6) 3
- 2
5
в) 3
6
1 1
+ 1 - 2
2 3
2. Вычислите:
1 3
а) 1 3
9
3
В) 3
1 3
:6
2 4
4
2
1
б) 2 :1
15
3. Вычислите:
1 2
3 2
а) 8
- 6
б) • 2 +1
6 6 3
10
9 6
4. Первая труба может наполнить бассейн
4 часа, а вторая за 12 часов. За сколь
часов наполнят бассейн обе эти трубы?
5. Рабочие в первый день отремонтировали
часть всего шоссе, во второй
1
а в трет
1
часть, и еще осталось
8
отремонтиров
44 км шоссе. Какова длина шоссе?
Вариант Б1
1. Вычислите:
7 5
9 6
48
6) 4
3​

Даны координаты точек: а(2;3;1) б(4;1;-2) с(6;3;7) д(-5;-4;8).
Находим координаты векторов.
аб = (4-2=2; 1-3=-2; -2-1=-3) = (2; -2; -3).
ас = (6-2=4; 3-3=0; 7-1=6) = (4; 0; 6).
сд = (-5-6=-11; -4-3=-7; 8-7=1) = (-11; -7; 1).
Длины (модули) векторов равны:
2) аб = √(2²+(-2)²+(-3)²) = √(4+4+9) = √17.
    ас = √(4²+0²+6²) = √(16+36) = √52.
    сд = √((-11)²+(-7)²+1²) = √(121+49+1) = √171.
1) Векторное произведение абхсд = 
    = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
    = (-2-21=-23,  33-2=31,  -14-22=-36) = (-23; 31; -36).
3. Площадь грани авс:
     a1       a2      a3    S = ABC [AB ; AC]
    -12     -24       8                        14.
4. Векторное произведение абхас =
   = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx} =
   = (-12-0=-12; -12 -12=-24; 0-(-8)=8) = (-12; -24; 8).
   Модуль абхас = 28.
5. Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.                              x      y       z
AB*AC     -12    -24    8.
Находим определитель матрицы
∆ = 2*(0*7-(-7)*6)-4*((-2)*7-(-7)*(-3))+(-7)*((-2)*6-0*(-3)) = 308.
V = (1/6) * 308 = 51,3333333.

Данную задачу будем решать по формуле:

Р(А) = m / n

Где Р(А) – вероятность события А, m – число благоприятствующих исходов этому событию, n – общее число всевозможных исходов.

Применим данную теорию к нашей задаче:

А – событие, при котором выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса;

Р(А) – вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса.

Определим m и n:

m  — число благоприятствующих этому событию исходов, то есть число исходов, когда выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса. Это число равно количеству выступлений, запланированных на 3-ий день:

m = 60 : 5 = 12

n – общее число всевозможных исходов, оно равно общему количеству выступлений:

n = 60

Осталось найти вероятность того, что доклад исполнителя из России состоится в третий день конкурса:

Р(А) = 12 / 60= 0,2