12×1 =12
12×2=24
12×3=36
12×4=48
12×5=60
12×6=72
12×7=84
12×8=96
12×9=108
12×10=120
и 2.
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20
n*3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
n*4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
5×5=25
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
6×1=6
6×2=12
6×3=18
6×4=24
6×5=30
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56
8×8=64
8×9=72
8×10=80
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
10×1=10
10×2=20
10×3=30
10×4=40
10×5=50
10×6=60
10×7=70
10×8=80
10×9=90
10×10=100
11×1=11
11×2=22
11×3=33
11×4=44
11×5=55
11×6=66
11×7=77
11×8=88
11×9=99
11×10=110
Примеры решений задач о выборе шаров
Пример 1. В урне 10 белых и 8 черных шаров. Наудачу отобраны 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно 2 белых шара.
Подставляем в формулу (1) значения: K=10, N−K=8, итого N=10+8=18, выбираем n=5 шаров, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=5−2=3 черных. Получаем:
P=C210⋅C38C518=45⋅568568=517=0.294.
Пример 2. В урне 5 белых и 5 красных шаров. Какова вероятность вытащить наудачу оба белых шара?
Здесь шары не черные и белые, а красные и белые. Но это совсем не влияет на ход решения и ответ.
Подставляем в формулу (1) значения: K=5 (белых шаров), N−K=5 (красных шаров), итого N=5+5=10 (всего шаров в урне), выбираем n=2 шара, из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 красных. Получаем:
P=C25⋅C05C210=10⋅145=29=0.222.
Пример 3. В корзине лежат 4 белых и 2 черных шара. Из корзины достали 2 шара. Какова вероятность, что они одного цвета?
Здесь задача немного усложняется, и решим мы ее по шагам. Введем искомое событие
A= (Выбранные шары одного цвета) = (Выбрано или 2 белых, или 2 черных шара).
Представим это событие как сумму двух несовместных событий: A=A1+A2, где
A1= (Выбраны 2 белых шара),
A2= (Выбраны 2 черных шара).
Выпишем значения параметров: K=4 (белых шаров), N−K=2 (черных шаров), итого N=4+2=6 (всего шаров в корзине). Выбираем n=2 шара.
Для события A1 из них должно быть k=2 белых и соответственно, n−k=2−2=0 черных. Получаем:
P(A1)=C24⋅C02C26=6⋅115=25=0.4.
Для события A2 из выбранных шаров должно оказаться k=0 белых и n−k=2 черных. Получаем:
P(A2)=C04⋅C22C26=1⋅115=115.
Тогда вероятность искомого события (вынутые шары одного цвета) есть сумма вероятностей этих событий:
P(A)=P(A1)+P(A2)=25+115=715=0.467.
