Суммативное оценивание по математике за 4 четверть 6 класс Вариант 3 Вариант 4 1. Найдите среднее арифметическое, моду, размах и медиану данного ряда чисел 3,9, 5,1; 4,5; 5,1; 6,2; 4,5; 5,1, 5,6 8,7, 5,9; 8,1, 5,9; 7,8; 8,1; 5,9 (56) (56) 2 Постройте график прямой пропорциональности (25) y= 2r 3 Является ли пара чисел (12; 15) решением системы (36) [2x+3y=69 14x-3y = 7 4. Решить систему уравнений подстановки |x-3y=5 [3x+2y=4 (46) 5. Решите задачу, составив систему уравнений В 2 коробки и 7 ящиков вмещается 124 кг груш, а в такие же 4 коробки и 5 ящикон вмещается 104 кг Сколько кг груш вмещается в 1 коробку и 1 ящик? (56) y=-4x (26) (36) x+2y = 42 [2x-4y =-36 [x-2y=5 2x+y=9 За 5 карандашей и 3 тетради заплатили 95 тенге, а за 2 таких же карандаша и 1 тетрадь заплатили 33 тенге Сколько стоит 1 карандаш и сколько стоит 1 тетрадь? (56)

Изобразим пирамиду на рисунке. AB=AC=6, BC=8, SA=SB=SC=9.
SH - высота пирамиды. Т.к. в основании пирамиды равнобедренный треугольник, а боковые ребра равны, то проекция вершины S на плоскость основания (ABC), то есть точка H, лежит на высоте треугольника ABC AD.
1) Рассмотрим треугольник ABC. AD - высота ABC. Т.к. ABC равнобедренный, D - середина BC. BD = CD =  8/2 = 4. По т. Пифагора, AD = √(AB² - BD²) = √(6²-4²) = 2√5. S_ABC = 1/2 * AD * BC = 8√5
2) Рассмотрим треугольник SBC. Т.к. SB=SC, он равнобедренный, SD - высота треугольника SBC. SD = √(SB²-BD²) = √(9²-4²) = √85.
3) Рассмотрим треугольник ASD. AS=9, AD=2√5, SD=√85.
cos∠SAD = (SA²+AD²-SD²)/(2*SA*AD) = (9²+(2√5)²-(√85)²)/(2*9*2√5)=4√5/45.
sin∠SAD = √(1-(4√5/45)²)=√1945 / 45.
SH = SA*sin∠SAD=9*√1945/45=√1945 / 5
4) V=1/3 * S_ABC*SH=1/3 * 8√5 * √1945/5=8√389 / 3.
ответ: 8√389 / 3.

Чтобы перемножить обыкновенные дроби (посмотри, нельзя ли сократить) надо перемножить их числители и результат записать в числителе, перемножить их знаменатели и результат записать в знаменателе (по возможности сократить).
Чтобы перемножить смешанные числа, надо их перевести в неправильную дробь, а затем перемножить как обыкновенные дроби. Перевод смешанного числа в неправильную дробь: целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к результату числитель - записать  в числителе, знаменатель оставить прежний.