Решить вычислите значение выражения: 2/5*7 + 2/7*9 - вопрос №1864336257279291125961 от Никто25555 01.04.2021 12:23

Question

Математика: Решить вычислите значение выражения: 2/5*7 + 2/7*9 + 2/9*11 + .+2/59*61

Никто25555 · Answer

Можно так, докажем сумму рекуррентным то есть пусть n=5, тогда наша сумма представиться ввиде
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}....\\
$
если суммировать каждую часть
$\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{(n+2)(n+4)}=\frac{4}{n^2+4n}\\
\frac{2}{n(n+2)}+\frac{2}{((n+2)(n+4)}+\frac{2}{(n+4)(n+6)}=\frac{6}{n^2+6n}..$
то есть можно заметить то что в числителе будет прибавляться 2 а в знаменатель будет прибавляться на 2n
и наша сумма в конце будет равна $\frac{56}{n^2+56n}=\frac{56}{25+56*25}=\frac{56}{1425}$